2次方程式を解く方法
ここでは，2次方程式を解くための方法を確認していきます．
因数分解を利用した解法
例題（1）二次方程式\( \ x^2+x=6\ \) を解け。（滋賀県）
（2）二次方程式\( \ x^2-10x=-21\ \) を解きなさい。（宮崎県）
（2）二次方程式\( \ x^2-10x=-21\ \) を解きなさい。（宮崎県）
平方根のアイデアを利用した解法
例題（1）二次方程式\( \ (x+8)^2=2\ \) を解け。（東京都）
（2）二次方程式\( \ (x+1)^2=72\ \) を解け。（京都府）
（2）二次方程式\( \ (x+1)^2=72\ \) を解け。（京都府）
解の公式を利用した解法
例題（1）二次方程式\( \ x^2+5x+1=0\ \) を解きなさい。（佐賀県）
（2）二次方程式\( \ (x+3)(x-3)=x\ \) を解きなさい。（熊本県）
（3）2次方程式\( \ 2x^2+8x-1=0\ \) を解きなさい。（国立高専）
（2）二次方程式\( \ (x+3)(x-3)=x\ \) を解きなさい。（熊本県）
（3）2次方程式\( \ 2x^2+8x-1=0\ \) を解きなさい。（国立高専）
どの方法を使ったらいいのかを判断する
ここまで，2次方程式を解く方法を3つ学習しました．解の公式は万能ですが，計算が難しくなりやすくなっています．できれば，その他の方法で解ければ嬉しいのですが，どのようなときにどの方法で解けばいいのかをどうやって判断すればいいのかを考えていきましょう．
例題（1）二次方程式\( \ x^2+9x+7=0\ \) を解け。（千葉県）
（2）二次方程式\( \ x^2+3x-4=0\ \) を解け。（駿台甲府）
（3）方程式\( \ (x+2)^2=7\ \) を解きなさい。（愛知県）
（2）二次方程式\( \ x^2+3x-4=0\ \) を解け。（駿台甲府）
（3）方程式\( \ (x+2)^2=7\ \) を解きなさい。（愛知県）
式の展開と2次方程式の組み合わせ
例題（1）2次方程式\( \ (2x-1)^2=-4(3x+1)(x-2)-8x-1\ \) を解け。（日本大学第二）
（2）2次方程式\( \ (x-3)^2=4(x-3)\ \) を解きなさい。（江戸川学園取手）
（2）2次方程式\( \ (x-3)^2=4(x-3)\ \) を解きなさい。（江戸川学園取手）
解の与えられた2次方程式
二次方程式の解が一つ与えられたときの問題
例題2次方程式\( \ x^2-8x+a=0\ \)の解の1つが\( \ 4-\sqrt{5} \ \)であるとき，\( \ a\ \)の値を求めなさい。（東京工業大学附属科学技術）
2次方程式の解と工夫
例題（１）\(\ x\ \)の2次方程式\( \ x^2-3x-5=0\ \)の２つの解を\( \ a,\ b\ \)とする。このとき，\( \ a^2+b^2-3a-3b+1\ \)の値を求めよ。（西大和学園）
（２）2次方程式\( \ x^2+x-1=0\ \)の大きい方の解を\(\ a\ \)，小さい方の解を\(\ b\ \)とする。このとき，\(\ \displaystyle \frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(b+1)^2}\ \)の値を求めよ。（久留米大学附設）
（２）2次方程式\( \ x^2+x-1=0\ \)の大きい方の解を\(\ a\ \)，小さい方の解を\(\ b\ \)とする。このとき，\(\ \displaystyle \frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(b+1)^2}\ \)の値を求めよ。（久留米大学附設）
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