ここでは、ある集合Aに対して、Aに属さないものの全体を考えます。
例えば、\(A=\{1,2\}\)とすると１、２以外のものを集めたものを考えないわけです。
しかし１、２以外のものとはなんでしょうか？3は1,2以外のものでしょう。
では、”みかん”はどうでしょうか？なぜ、いきなり、”みかん”がでてきたかはさておき、”みかん”は１、２ではありません。したがって、条件を満たすことになります。どうみても意味のないことに思えます。なぜこのようなことが起きるかというと、１、２以外のものを考えるのに、考えている範囲を全く考えていなかったためです。
例えば、１、２以外のものを集めると言っても
自然数の範囲で１、２以外のものを集めるのと
実数の範囲で１、２以外のものを集めたのでは
違うものになります。
全体集合・補集合
全体集合：
全体集合とは、あらかじめ考えている範囲を集合として考えたものである。
例えば，
補集合：
補集合とは、全体集合の部分集合Aに対して、Aに属さない要素を全て集めてできた集合をAの補集合といい(\overline{A})で表す。つまり、[\overline{A}={x\in U かつx\notin A}]のことである。全体集合は、考えている範囲が明らかな場合、明示されないことが多い。
補集合の性質
補集合に関して、次の性質がある。[A\cap\overline{A}=\emptyset\ ,][A\cup\overline{A}=U\ ,][\overline{(\overline{A})}=A]
\(\overline{\overline{A}} \)は\(\overline{A} \)の補集合です．
問：\( A \subset B\ \)ならば\(\overline{A}\subseq \overline{B} \)であることをしたの図を使って確かめなさい．
ド・モルガンの法則
\(A\cap B \)や\( \A \cup B\)の補集合について，次のド・モルガンの法則が成り立つ．
ド・モルガンの法則
２つの集合\(A,\ B\)に対して，次のド・モルガンの法則が成立する. \begin{align*} \overline{A\cup B} =\overline{A}\cap \overline{B},\ \ \ \overline{A\cap B} =\overline{A}\cup \overline{B} \end{align*}
ド・モルガンの法則（3個の場合）
ド・モルガンの法則は一般には、無限個の場合でも成立しますが、高校数学の範囲を超えますので、3この場合のド・モルガンの法則を解説していきたいと思います．
ド・モルガンの法則
２つの集合\(A,\ B,\ C\)に対して，次のド・モルガンの法則が成立する. \begin{align*} \overline{A\cup B\cup C} =\overline{A}\cap \overline{B}\cap \overline{C},\ \ \ \overline{A\cap B\cap C} =\overline{A}\cup \overline{B} \cup \overline{C}\end{align*}
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