ここでは、集合の包含関係と2つの集合が等しいということについて学習しましょう。
部分集合・含まれる・含む
ここでは、新しい言葉について定義したいと思います。
部分集合：
集合Aのすべての要素が集合Bにも属しているとき、
つまり、[ x\in A ならば x\in B]であるとき、AをBの部分集合といい[ A\subset B または B\supset A]で表す。
このとき、AはBに含まれる、または、BはAを含むという。
注意）集合AはA自身の部分集合になっている。つまり\(A \subset A \) である。
（集合として）等しい：
集合Aと集合Bの要素がすべて一致しているとき、集合A、Bは等しいといい、A=Bとかく。集合A、BについてA=Bであるということは[ A\subset B ,\ \ A\supset B]の両方が成り立つことである。
\( A=B\ \)が成り立つことは，”\( \ A \subset B\ \)かつ\( \ B \subset A\ \)”が成立することと同じです．
真部分集合：
( A\subset B )が成り立つもののA=Bが成立しないとき、AをBの真部分集合であるという。
空集合：
要素をもたない集合を空集合（くうしゅうごう）といい、記号(\emptyset)で表す。
空集合は，どのような集合に対しても，その部分集合であると約束します．つまり，任意の集合\( \ A\ \)に対して，( A\subset \emptyset\ )とします．
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