【中学数学】絶対値と数の大小【正の数・負の数（第2回）】

正の数・負の数

2021.07.292023.04.05

正の数・負の数では、負の数の計算（足し算、引き算、掛け算、割り算）を勉強します。そのときの説明をするのに使うために数直線・絶対値を学習します。

数直線は算数でも習っていますが、負の数を学んだことで少し形が変わります。

絶対値は、今回が初めて学習する内容ですので、しっかり確認していきましょう。

また、

ここでは、与えられた数の大小を考えていきます。等号（＝）という記号はいつも使ってきました。

等号は”等しい”を表す言葉でした。

不等号（＜、＞）という記号を学習します。

数直線
数直線を使う練習をしてみましょう
絶対値とは？
絶対値を求めてみよう
まとめ
不等号（＜、＞）って何？
数直線と数の大小
数が3つのときの書き方

数直線

算数で学んだ数直線ですが、中学生では負の数を学んでいるので左側に延長された数直線を考えることになります。特に0に対応する点は原点と呼ばれます。

下は算数で学習した数直線になります。0が一番左になっており、右に線が伸びています。

下は、数学で新たに学ぶ数直線です。負の数（0より小さい数）を新たに学んだので、線が0の左側にも伸びています。

数直線とは、直線上に0を基準とした点（原点）をとり、右側に正の数、左側に負の数の目盛りをつけたもので、数と直線の点を対応させたものです。
数直線上では、数は右に行くほど大きくなり、左に行くほど小さくなります。

数直線を使う練習をしてみましょう

ここでは、問題を通して数を数直線上に表してみます。

問題）下の数直線上で、A，B，Cに対応する数を答えなさい。

解答）

問題）次の数を、数直線を用いて表しなさい。
　　\(-\)2 , 2.5 , \(+\)3 , \({\displaystyle \frac{3}{2}}\)

分数は少数に直すと数直線上の点のどのにあるのか見やすいよね

解答）

絶対値とは？

数直線である数に対応する点と原点（0に対応する点）との距離をその数の絶対値と言います。中学数学の慣習で絶対値には正の符号を書かないことがあります。数学的にはどちらでも問題ないのですが、学校の先生に従うのがいいでしょう。

例）\(+\)3の絶対値は3

例）\(-\)5の絶対値は5

みきれい

正負の数から符号をとったものと考えてもいいよ

絶対値を求めてみよう

ここでは、絶対値の問題を問いてみましょう。

問題）次の数の絶対値を答えなさい。
（1）\(-\)4（2）\(+\)3.5（3）2（4）\(-\)\({\displaystyle \frac{5}{2}}\)

解答）

まとめ

今日は、数直線と絶対値を学習しました。次回では、これを使って数の大小について勉強したいと思います。

不等号（＜、＞）って何？

3と4のどちらが大きいでしょうか？

”4は3より大きい”ですよね。

このような大小関係を数学の記号を使って4＞3（または3＜4）と書きます。

不等号（＜、＞）とは、どっちが大きいか？小さいかを表す記号です。
”小さい数”＜”大きい数”　または　”大きい数”＜”小さい数”
の形で使います。小さい数の口が閉じていて、大きい数の方が口が開いています。
3＜4を3は４より小さいと読みます。また、４＞３を4は3より大きいと読みます。この２つは同じことを言っています。また＜、を小なり（しょうなり）、＞を大なり（だいなり）と読んで、3＜4を3しょうなり４、４＞３を4だいなり3と読む人もいます。好きなように呼んでください。

例）5と6の大小を不等号で表すと、5の方が6より小さいので、5＜6となります。または、6が５より大きいと考えて６＞5としてもいいです。（どちらでも同じことを言っています）

例）10と5の大小を不等号で表すと、5の方が10より小さいので、5＜10となります。または、10が5より大きいと考えて10＞5としてもいいです。（どちらでも同じことを言っています）