数学では負の数という０より小さい数を導入し、負の数を含んだ計算の方法を勉強します。負の数（0より小さい数）とは\(-\)（マイナス）のついた数になります。
マイナスという言葉は数学では初めて学ぶ言葉ですが、普段の生活の中で聞いたことがあるのではないでしょうか？
例えば、今日の東京の温度は\(-4\)℃です
のように気温を表すときに使っているのをみたことがあるのではないでしょうか？
\(-4\)℃と聞いてどのような印象を受けるでしょうか？
\(-4\)℃は0℃（水が凍る温度）より4℃低いということを表しています。
寒そうですね。
算数で習った数
中学での学習を本格的に始める前に算数ではどのような数を習ったのかを復習しましょう。
算数では、以下のような数を勉強しました。
- 整数 0，1，2，3，4，………
- 小数 0.5 , 0.9 , 3.4 , 5.3 等
- 分数 \(\displaystyle{\frac{1}{2}}\) , \(\displaystyle{\frac{3}{5}}\) 等
大切なことは算数で習った数は０または０より大きい数ということです。
数学では、新たに０より小さい数を勉強します。
正の数・負の数とは？
ここから中学の数学が始まります。まず、新しい数学の言葉”正の数・負の数”を導入しましょう。
0は正の数でも負の数でもない．正の符号(\(+\))（プラス）はしばしば省略される．
(1) 0より2小さい数を負の符号(\(-\))を使って表すと\(-\)2となる
(2) 0より2大きい数を正の符号(\(+\))を使って表すと\(+\)2となる
整数と自然数
数学では、負の数（0より小さい数）を新たに学びますので、整数の意味が変わります。
整数 0，1，2，3，4，………
でしたが、
数学では
整数 ………，\(-\)4，\(-\)3，\(-\)2，\(-\)1，0，1，2，3，4，………
となります。
また、正の整数を特別に自然数と呼びます。
- 自然数 1，2，3，4，………
0は自然数ではないことに注意してください。（大学以降の数学では、0を自然数と呼ぶ流儀も存在します）
負の数を使ってみよう
- 気温
気温は、0℃（水が凍る温度）を基準にしてそれより低い温度を零下（または氷点下）といい、\(-\)（マイナス）を使って表す。
例）0℃より5℃小さい温度を負の符号(\(-\))を使って表すと\(-\)5℃となる
例）0℃より3.５℃小さい温度を負の符号(\(-\))を使って表すと\(-\)3.5℃となる
・海抜
海抜は、海面を基準（海抜0m）にしてそれより低い位置を、\(-\)（マイナス）を使って表す。
例）吉岡海底駅（現在、廃止。青函トンネル内）は海面より149.5m低い位置にあります。負の符号（\(-\)を使って表すと海抜\(-\)149.5mとなります。
例）マリアナ海溝（フィリピン沖）の最深部は海面より10,920m低い位置にあります。負の符号（\(-\)を使って表すと海\(-\)10,920mとなります。
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得失点差（サッカー）
サッカーのリーグ戦で勝ち点が同じ時に順位をつけるために、得点数から失点数を引いた得失点差が使われます。
例）得点数が4点，失点数が3点のとき、4-3＝1となり、得失点差は正の符号(\(+\))を使って\(+\)1点
例）得点数が3点，失点数が4点のとき、3-4＝-1となり、得失点差は負の符号(\(-\))を使っ\(-\)1点（計算方法はもう少し先で勉強します）
負の数を使えば反対の性質をもつ量を表すことができる
\(+\)5℃というのは０℃より５℃高いということを意味しています。また、\(-\)5℃というのは０℃より５℃低いということを意味しています。”高い”と”低い”というのは反対の性質をもつ言葉です。つまり、正負の数を使うと反対の性質をもつものを数で表すことができるようになります。例えば、反対の性質をもつ言葉は以下のようなものがあります。
- ”収入”と”支出”、”利益”と”損失”
- ”高い”と”低い”
- ”多い”と”少ない”
- ”北”と”南”、”東”と”西”
- ”軽い”と”重い”
- ”長い”と”短い”
- ”足りない”と”余る”
例）300円の利益を\(+\)300円で表すとき、400円の損失は\(-\)400円で表すことができます。
例）500m北を\(+\)500で表すとき、900m南は\(-\)900mで表すことができます。
例）4個多いを\(+\)4個で表すとき、3個足りないことは\(-\)3個で表すことができます。
正負の数を使えば、基準よりいくら多いのか？または少ないのか？を正負の数を使って表すことができる
例えば、喫茶店を経営していたとしましょう。１日のコーヒーの販売数を100杯であったとします。そして、ある週の販売数を以下だったとします。
- 月曜日 97杯
- 火曜日 103杯
- 水曜日 100杯
- 木曜日 87杯
- 金曜日 90杯
- 土曜日 120杯
- 日曜日 118杯
例えば、月曜日は97杯で目標の100杯より3杯少ないので\(-\)3杯と表します。また、火曜日は103杯で目標の100杯より3杯多いので\(+\)3杯と表します。これを全ての曜日に対して、行うと以下のようになります。
- 月曜日 97杯 \(-\)3杯
- 火曜日 103杯 \(+\)3杯
- 水曜日 100杯 0杯
- 木曜日 87杯 \(-\)13杯
- 金曜日 90杯 \(-\)10杯
- 土曜日 120杯 \(+\)20杯
- 日曜日 118杯 \(+\)18杯
このように基準を決めて、正負の数で表すとどの曜日で目標が達成できた（正の数）のか？またどの曜日で目標が達成できなかった（負の数）のかが一目でわかるようになりました。
まとめ
数学では、新しく0より小さい数を勉強します。数学で新しいものを導入するということは、何か嬉しいことができるということです。例えば、今までできなかったことができるとか、今まで別々のことだったものが実は統一的に扱えるなどです。新しいことを学ぶのは、大変だと思いますが、頑張っていきましょう。
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