【中学数学】減法（引き算）【正の数・負の数（第4回）】

正の数・負の数

2021.07.292023.03.04

算数では、\(5-2\)のような引き算を勉強しました。数学では負の数を勉強したので、ここでは、負の数をふくんだ引き算を勉強します。

引き算のことを減法（げんぽう）いいます。また、その計算結果を差（さ）といいます。

数直線を使って減法（引き算）を考えましょう

例題

\( \ \ 5-2 \)

つまり，5−２というのは数直線で考えると5の位置から左に2移動したら3の位置にいるということです。

例題

\( \ \ 5-2 \)

例題

\( \ \ 5-2 \)

ある数を引くと言うことは、引く数の符号を変えて加えることと同じです。

また、0を引くと差は元の数に等しい。

\( (+ 3)-0 =+ 3,\ \ (- 2)-0=- 2 \)

0からある数を引くと差は元の数の符号を変えた数になる。

\( 0-(+ 3)=0 + (-3)=- 3,\ \ 0-(-2)= 0 + (+ 2)=+ 2 \)

ここでは、小数や分数の加法・減法を扱っていきます。

算数では、8-9のような計算はしませんでした。
しかし、ここまで負の数の加法と減法を学習したので、次のように計算することができます。

\[ 8-9&=(+ 8 )- (+ 9 )\\ &=(+ 8 )+ (- 9 )\\ &=-(9 – 8 )\\ &=- 1 \]

このように、8-9は+8と-9の和と考えて計算します。

加法と減法の混じった式でも、同じように計算することができる。
例えば、6-5-3+7は

\[ (+ 6)- (+ 5)- (+ 3)+ (+ 7) \]

と表すことができます。

これを加法だけの式にすると、

\[ (+ 6)+ (- 5)+ (- 3)+ (+ 7) \]

となるので、\( + 6,\ – 5,\ – 3,\ + 7 \)は\( + 6,\ – 5,\ – 3,\ + 7 \)の和と考えることができる。

これら4つの数を6-5-3+7の項といいます。また\( + 6,\ + 7 \)を正の項，\( – 5,\ – 3 \)を負の項といいます。

例題

次の式の項をすべていいなさい。

\( \ (1) \ 5-6 + 7 \\ \ (2)\ -8 + 5 – 4 \)

6-5-3+7は\( (+ 6)+ (- 5)+ (- 3)+ (+ 7) \)の式から加法の記号+を省略し、項を並べた式と見ることができます。また、式の最初の項の+を省略したものと見ることができます。最初の項が-の時には省略をすることができません。

例題

次の式の項を項を並べた式にしましょう。

\( \ (1) \ (+ 8)+ (- 7) – (+ 4)+ (- 2) – () \\ \ (2)\ (- 5)- (+ 4)+ (- 2)+ (+ 8) \)

項を並べた式は加法だけの式なので、加法の交換法則と結合法則を使って計算することができます。

加法と減法の混じった式は、項を並べた式に表すことができ、計算することができる。