【中３】関数\(y=a x ^{2} \) の値の変化【関数\( y=ax ^{2} \)（第3回）】

数学【中学3年生】

2023.03.162023.03.18

ここでは、関数\( y=ax ^{2} \)の値がどのように変化していくのかということや変化の割合について学習していきます。

関数\( y=a x ^{2} \)の値の変化

例）

例）関数\( y=x ^{2} \)の値の変化

関数\( y=x^2\)のグラフは上のようになっています。グラフからその値の変化は次のようになります。

[1]\( x<0\)のとき

\( x\)の値が増加するとき、\( y\)の値は減少する

[2]\( x=0\)のとき

\( y=0\)で、\( x=0\)の前後で減少から増加に変わる

[3] \( x>0\)のとき

\( x\)の値が増加するとき、\( y\)の値は増加する

関数のとる値のうち、もっとも大きいものを最大値といい、もっとも小さいものを最小値といいます。

例）

例

[1]\( y=x ^{2} \)は\( x=0\)のとき最小値\( y=0\)をとり、最大値はない（どこまでも大きくなるので）

[2]\( y=-x ^{2} \)は\( x=0\)のとき最大値\( y=0\)をとり、最小値はない（どこまでも小さくなるので）

例題

関数\( y=x ^{2} \)について、\( x\)の変域が\(-2≦ x ≦ 1 \)であるとき、\( y\)の変域を求めなさい。

みきれい

グラフを描いて調べていきます。

\(\displaystyle 変化の割合=\frac{yの増加量}{xの増加量} \)

\(\displaystyle 平均の速さ=\frac{進んだ距離}{かかった時間} \)

ここでは、1次関数と関数\( y=ax ^{2} \)の性質を比べてまとめたいと思います。