【高校数学】2次関数【問題一覧】

次のうち「\( \ y\ \)は\(\  x\ \)の関数である」といえるものはどれか。

（1）1辺の長さが\( \ x\ \)の正三角形の周の長さ\(\ y\  \)

（2）正の数\( \ x\ \)の平方根\( \ y\ \)

（3）面積が1である長方形の縦の長さ\(\  x\ \)と横の長さ\(\  y\ \)

（4）1辺の長さが\(\  x\ \)の正三角形の面積\(\ y\  \)

関数\(\ f(x)= 2x – 1 \)，\( \ g(x)=3 x ^{2}  – 2 x -1 \)について，次の値を求めよ。  

（1）\(f(0) \)  （2）\( f(2)\)  （3）\(f(a) \)   （4）\(f(a + 1) \)

（5）\(g(0) \)  （6）\( g(3)\)  （7）\(g(-a) \)   （8）\(g(a – 1) \)

次の点は，第何象限の点か。  

（1）\((1,\ 3) \)  （2）\( (2,\ -2)\)

（3）\((-3,\ 4) \)   （4）\(( -3,\ -2) \)

次の関数のグラフをかけ。  

（1）\(y=2x – 1 \)

（2）\(y=-x + 1\)

（3）\(y= x ^{2} \) 

（4）\(y= -2x ^{2} \)

次の関数のグラフをかいて，値域を求めよ。また，最大値，最小値があれば，それを求めよ。  

（1）\(y=x – 1 \ \ (1≦ x≦3 ) \)

（2）\(y=-2x + 1\ \  (-1<x ≦ 2)\)

（3）\(y=  -x ^{2} \ \ (-1 ≦  x ≦ 2) \) 

（4）\(y= 2x ^{2}\ \ (-2 < x <2) \)

次の2次関数のグラフをかけ。また，その放物線は上に凸，下に凸のどちらか。

（1）\(y= 4 x ^{2} \)

（2）\(y= -3 x ^{2} \)

（3）\(\displaystyle  y=   \frac{5}{2} x ^{2}  \) 

（1）\((  2,\ 1 )\)       （2）\(( 3 ,\ -1 )\)

（3）\( (-2  ,\ 3  )\)       （4）\( ( -2 ,\ -4  )\)

（1）\( y=x ^{2}  + 3 \) 

（2）\( y= 2 x ^{2} – 1   \) 

（3）\( y=  -x ^{2} + 2   \)

（4）\(  y=  -3 x ^{2}  – 4 \) 

（1）\( y= (x – 2)^{2}  \) 

（2）\(  y=  -2(x + 1) ^{2}  \) 

（3）\( \displaystyle  y=   \frac{1}{2}(x + 2 ) ^{2}   \) 

（4）\(  \displaystyle   y=- \frac{1}{2}(x –  1) ^{2}    \) 

（1）\(  y= (x – 2  ) ^{2}  +  3 \)

（2）\( y= 2(x + 1)  ^{2}  – 1 \) 

（3）\( y= -( x – 3 ) ^{2}   + 3   \) 

（4）\( \displaystyle  y=  – \frac{1}{2} (x + 1) ^{2} + 4    \) 

（1）\( x ^{2}  -4 x + 3\)

（2）\( 3 x ^{2} + 6 x + 2   \)

（3）\( -2 x ^{2} + 6x + 4  \)

（4）\( x ^{2}  + 8 x   \) 

（1）\( y=  x ^{2}  -x -1   \)

（2）\(  y=  -2 x ^{2}  + 2x + 3 \) 

（3）\(  y= -x ^{2}  -3x  \) 

（4）\( \displaystyle y=  \frac{1}{2} x ^{2} + 4 x + 5    \)

確認問題次の放物線を，\( x\ \)軸方向に−2，\( y\ \)軸方向に3だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ。
（1）\(  y=  x ^{2} – 4 x + 3    \)
（2）\(  y= -2x ^{2} +  8 x -5    \)
（3）\( \displaystyle y=  \frac{1}{2} x ^{2} + 2 x -1   \)

確認問題次の各点を，\( x\ \)軸，\( y\ \)軸，原点に関して，それぞれ対称移動して得られる各点の座標を求めよ。
（1）\( ( 2 ,\ 3 )\) 
（2）\( (  -3,\ -2 )\) 

確認問題2次関数\( \ y= -x ^{2} + 4 x -1        \ \)のグラフの，\( x\ \)軸，\( y\ \)軸，原点に関して，それぞれ対称移動して得られる放物線の方程式を求めよ。

確認問題直線\( \ y= – x + 3 \ \)のグラフを次のように移動した直線の方程式を求めよ。
（1）\( x\ \)軸方向に\(  \ 1 \) ，\( y\ \)軸方向に\(\ -2   \) だけ平行移動
（2）\( x\ \)軸に関して対称移動
（3）\( y\ \)軸に関して対称移動
（4）原点に関して対称移動 

確認問題2次関数\( \ y= x ^{2} – 2x + 3 \ \)のグラフを次のように移動した放物線の方程式を求めよ。
（1）\( x\ \)軸方向に\(  \ -3 \) ，\( y\ \)軸方向に\(\ -2   \) だけ平行移動
（2）\( x\ \)軸に関して対称移動
（3）\( y\ \)軸に関して対称移動
（4）原点に関して対称移動 

確認問題次の2次関数の最大値，最小値があれば，それを求めよ。
（1）\( y= x ^{2} +  6x + 1 \)
（2）\( y= – x ^{2} +  6x –  2 \)
（3）\( y= 2x ^{2} – 4x + 4 \)
（4）\( y= -2x ^{2} – 6x + 3 \)

確認問題次の2次関数の最大値，最小値があれば，それを求めよ。
（1）\( y= x ^{2} -4  \ \    (  -3 ≦ x ≦   2  ) \)
（2）\( y= x ^{2} –  4x + 6     \  \ (  0 ≦ x ≦ 3    ) \)
（3）\(  y=  -x ^{2} –  x + 1 \ \   (-2 ≦ x ≦ 1) \)
（4）\( y= -3  x ^{2} -18   x + 3 \ \  (-3     ≦   x ≦ 2   ) \)

確認問題次の2次関数の最大値，最小値があれば，それを求めよ。
（1）\( y=-  x ^{2}  + 1   \ \    (  -3 < x ≦   1  ) \)
（2）\( y= x ^{2} +  3x + 4     \  \ (  0 ≦ x < 2    ) \)
（3）\(  y=  -x ^{2} –  2x + 1 \ \   (-2 ≦  x < 1) \)
（4）\( y= -2  x ^{2} -4   x –  3 \ \  (-3  <   x  < 2   ) \)

確認問題\(a > 0 \  \)とする。このとき，次の関数の最小値を求めよ。また，そのときの\( \ x \ \)の値を求めよ。 
       \( y= x ^{2}  –  4 x   + 1  \ \    (  0 ≦  x ≦   a  ) \)

確認問題\(a \ \)は定数とする。次の関数の最小値を求めよ。
       \( y= x ^{2}  –  2 ax   + 1  \ \    (  0 ≦  x ≦   1  ) \)

確認問題直角三角形\(\  ABC\ \)において，直角を挟む2辺\( \ AB \ \)，\( \ BC \ \)の長さの和が 10 ㎝ であるとする。このような直角三角形について，次の値を求めよ。
（1）面積の最大値 
（2）斜辺の長さの最小値

確認問題1辺が10 ㎝ の正方形\(\ ABCD \ \)にそれより小さい正方形\( \ EFGH  \ \)を下の図のように内接させる。このような正方形の面積の最小値を求めよ。  

確認問題ある品物を1個150円で売ると1日に500個売れる。この品物1個につき1円の値上げをするごとに1日の販売量が2個ずつ減少する。1個を何円にすれば1日の売上金額が最大になるか。また，そのときの売上金額を求めよ。

問実数\( \  x,\ y \ \)が\( x ≧ 0,\ y,\ ≧ 0  \)，\(x + y =4\  \)を満たすとき，次の問いに答えよ。
（1）\( x\ \)のとりうる値の範囲を求めよ。
（2）\( x ^{2} + y ^{2}\  \)の最大値，最小値と，そのときの\( \ x,\ y\ \)の値を求めよ。 

確認問題次の条件を満たす放物線をグラフとする2次関数を求めよ。
（1）頂点が点\( \ ( 2,3)   \ \)で， 点\( \ ( 5,-6)   \ \)を通る。
（2）軸が直線\( \  x=-3 \ \)で，2点\( \ ( -2,0)   \ \)，\( \ ( 1,-15)   \ \)を通る。 

問\begin{eqnarray} (1)\left\{ \begin{array}{l} a + b + c = 2 \\ 2a -4b + c = 18 \\  4a + 16b + c=-40  \end{array} \right.\ \ \ (2)\ \ \left\{ \begin{array}{l} x + y + 2z = 9 \\ x + 2y + z =11 \\ 2x + y + z=8   \end{array} \right. \ \ \     (3)\ \ \left\{ \begin{array}{l} x + y = 3 \\ y + z = 5 \\  z + x= 6  \end{array} \right.   \end{eqnarray}

確認問題次の3点を通る放物線をグラフとする2次関数を求めよ。
（1）( \ ( -1,9)   \ \)，\( \ ( 1,-1)   \ \)，\( \ ( 2,0)   \ \)
（2）( \ ( -2,-9)   \ \)，\( \ ( 2,7)   \ \)，\( \ ( 4,-9)   \ \)

問次の2次方程式を解け。

問次の2次方程式を解け。

問次の2次方程式を解け。

問次の2次方程式の実数解の個数を求めよ。

問次の2次方程式\( \) 。

問

次の関数のグラフをかけ。

（1）

（2）

（3）

問

次の関数のグラフをかけ。

（1）

（2）

（3）

問

次の関数のグラフをかけ。

（1）

（2）

（3）