【高校数学】2次不等式【2次関数(第8回)】

2次関数

ここでは,関数のグラフを利用して,不等式を解くことを考える.まず,1次関数のグラフと1次不等式の関係について扱う.2次不等式も同じように考えて解いていく.

1次関数のグラフと1次不等式

1次不等式の解を,1次関数のグラフによって解く方法について考えます.


例:

1次関数\( \ y=3x-6 \ \)のグラフは,下の図のようになる.

\( x\ \)軸との交点の\( \ x \ \)座標は,1次方程式\( \ 3x-6=0 \ \)の解\( \ x=2 \ \)である.

グラフから,

\( y>0\ \)となる\(\ x\ \)の値の範囲は\(\ x>2 \ \)

\( y<0\ \)となる\(\ x\ \)の値の範囲は\(\ x<2 \ \)

したがって,

1次不等式\(\ 3x-6>0 \ \)の解は\(\ x>2 \)

また,

1次不等式\(\ 3x-6<0 \ \)の解は\( \ x<2\)

2次不等式

不等式

などのように,左辺が\(\\ x\ \ \)の2次式,右辺が0となるように整理できる不等式を\( \ x \ \)の2次不等式という.

\( x ^{2}\ \)の係数が負の2次不等式には,両辺に\( \ -1 \ \)を掛けて,\( x ^{2} \ \)の係数が正となるように変形して考えるといい.このとき,不等式の向きが変わることに注意する.


問:

2次関数のグラフが\(\ x \ \)軸と異なる2点で交わる場合

2次関数のグラフが\(\ x \ \)軸と接する場合

2次関数のグラフが\(\ x \ \)軸と共有点をもたない場合

2次不等式まとめ

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