中学校では、関数\( y=a x ^{2} \)を学習しました。 この章では，それを一般化した2次関数について学習します。2次関数の学習に入る前に，そもそも関数とは何なのかを学習していきます。
関数
登山をしたことがある人はご存知かもしれませんが、山頂は平地（海抜0m）より気温が下がります。例え、真夏であっても山頂は肌寒いということがあります。
一般に，100m登るごとに0.６℃下がると言われています。
例えば平地（海抜0m）で30℃だとすると，山頂（3000m）の気温は平地より\(0.６\times 30 =18\)℃低いことになるので、山頂は\( 30-18=12\)℃となります。東京では最低気温が12℃になるのは10月から11月頃ですので、平地と山頂の気温の違いを感じてもらえると思います。
では，上の条件とき高さが\( x\)mのところの気温を\( y\)℃として\( x\)と\( y\)の間の関係を式で表すと
\begin{align*} y&=30-0.6 \times \frac{x}{100}\\ &=-\frac{3}{500}x + 30 \end{align*}
となります。
上で得られた関係式において\( x\)の値を決めると，それに対応して、\( y\)の値がただ1つ定まる。
関数：
２つの変数\( x,\ y\) があり，\( x\)の値を定めるとそれに応じて\( y\) の値がただ1つだけ定まるとき，\( y\) は\( x\) の関数であるという． \( y\) が\( x\) の関数であることを \begin{align} y=f(x),\ \ \ y=g(x),\ \ \ y=h(x), \cdots \end{align} などと表す．関数において，\( x\) の値\( a\) に対応する\( y\) の値を\(f(a) \) で表し，\( f(a)\) を\( x=a\) のときの関数\( f(x)\) の値という ※\( f\) はfunctionのfである．
（1）
1辺の長さが\( \ x\ \)の正方形の周の長さ\(\ y\ \)
（2）
1辺の長さが\(\ x\ \)の正方形の面積\(\ y\ \)
\( y\)が\( x\) の1次式で表されるとき，\( y\)は\( x\)の1次関数であるといい，\( y\)が\( x\) の2次式で表されるとき，\( y\)は\( x\)の2次関数であるといいます．まとめると以下のようになります．
\( a,\ b,\ c\ \)は定数とする．
1次関数は \( y=ax + b\) ただし，\( a\ne 0\)
2次関数は \( y=a x ^{2} + b x + c\) ただし，\( a \ne 0\)
関数のグラフ
座標平面
平面上に座標軸を定めると，その平面上の点Pの位置は，下図のように実数の組\((a,\ b) \)で表すことができる．この組を点の座標といい，とかく． 座標軸の定められた平面を座標平面という． 座標平面は座標軸によって4つの部分に分けることができる．これを下図のように，それぞれ第1象限，第2象限，第3象限，第4象限という．ただし，座標軸上の点はどの象限にも含まれないものとする．
関数\(y=f(x) \)において，\( x\) の値とそれに対応する\( y\) の値の組\((x,\ y) \) を座標とする点全体からなる図形を，関数\( y=f(x)\) のグラフという．
関数の定義域・値域
関数\( f(x)\) において，変数xのとり得る値の範囲を，この関数の定義域という．また、関数\(f(x) \) において，\( x\) が定義域内のすべての値を取るときの\( y\) の値全体を，この関数の値域という．
関数の最大値・最小値
最大値・最小値：
関数\( f(x)\) において，その値域に最大の値，最小の値が存在するとき，それらをそれぞれこの関数の最大値・最小値という．
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