座標を用いて，直線上の点や平面上の点を表すことができました。ここでは空間においても同様に座標を考えていきます。
空間座標
空間に点\( O\)をとり，\( O\)で互いに直交する3本の数直線を、下の図のように定める。これらの数直線を，それぞれ\( x\)軸，\( y\)軸，\( z\)軸といい，まとめて座標軸という。また，点\( O\)を原点という。
さらに，
\( x\)軸と\( y\)軸で定められる平面を\( xy\)平面，
\( y\)軸と\( z\)軸で定められる平面を\( yz\)平面，
\( z\)軸と\( x\)軸で定められる平面を\( zx\)平面，
といい、これらをまとめて座標平面という。
空間における任意の点\( P\)に対して\( P\)を通り各座標軸に垂直な平面が，\( x\)軸，\( y\)軸，\( z\)軸と交わる点を\( A\)，\( B\)，\( C\)とする。点\( A\)，\( B\)，\( C\)の各座標軸上での座標がそれぞれ\( a\)，\( b\)，\( c\)であるとき，3つの実数の組\[ (a,b,c)\]を点\( P\)の座標という。
\( a\)，\( b\)，\( c\)をそれぞれ点\( P\)の\( x\)座標，\( y\)座標，\( z\)座標という。
点\( P\)の座標が\( (a,b,c)\)であることを\(P(a,b,c)\)と表す。
原点\( O\)と、下の図の点\( A\)，\( B\)，\( C\)の座標は，\[ O(0,0,0),\ \ A(a,0,0),\ \ B(0,b,0),\ \ C(0,0,c)\]
である。このように，座標の定められた空間を座標空間という。
下の図において、点\( P\)を通り，\( xy\)平面に垂直な直線と\( xy\)平面との交点を\( H\)とする。このとき，直線\( PH\)を\( P\)から\( xy\)平面に下ろした垂線といいます。
2点間の距離
原点と点Pの距離
原点と点\( P(1,2,3)\)との距離を求めてみましょう。
点\( Q(1,2,0)\)とする。
空間上の2点間の距離
一般に2点\(A(a_1,a_2,a_3) \)，\(B(b_1,b_2,b_3) \)間の距離\( AB\)を求めてみます。
座標平面に平行な平面の方程式
\( xy\)平面に平行な平面を\(\alpha \)とする。\( \alpha \)は\(z \)軸と交わる。この交点の\( z\)座標を\( c\)とする。平面\( \alpha\)上の任意の点の\( z\)座標はつねに\( c\)である。
逆に，\( z\)座標が\( c\)である点は平面\(\alpha \)上にある。
このように，\( xy\)平面に平行な平面\( \alpha\)の方程式は\(z=c \)と表される。
同様に，\( yz\)平面に平行で，\( x\)軸との交点の\( x\)座標が\( a \)である平面の方程式は，\( x=a \)と表される。
また，\( zx\)平面に平行で，\( y\)軸との交点の\( y\)座標が\( b \)である平面の方程式は，\( y= b \)と表される。
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