不等式\( \)を満たす\( x\)の値を考える。例えば、\(x= \)はこの不等式を満たすが、\( \) はこの不等式を満たさない。
\(x\) についての不等式を満たす\(x\) の値の範囲をその不等式の解といい、解を求めることをその不等式を解くといいます。
不等式の解
不等式：
\( x\ \)の満たすべき条件を表した不等式を，\( x\ \)についての不等式といいます．
例：不等式
不等式の解：
\( x\ \)についての不等式において，不等式を成り立たせる\( \ x\ \)の値を，その不等式の解といいます．
例：不等式の解
不等式\(\ 3x>1\ \)を考えます．
- \( x=1\ \)のとき，左辺は\( \ 3 \ \)であるので，\(3x>1 \ \)は成り立ちます．よって，\( x=1\ \)は不等式\(\ 3x>1\ \)の解になります．
- \( x=0\ \)のとき，左辺は\( \ 0 \ \)であるので，\(3x>1 \ \)は成り立ちません．よって，\( x=0\ \)は不等式\(\ 3x>1\ \)の解ではありません．
不等式の解・不等式を解く：
不等式のすべての解を求めることを，その不等式を解くといいます．また，不等式のすべての解の集まりを，その不等式の解ということもあります．
例：不等式の解
1次不等式
移項：
等式の場合と同様に””を使うことで不等号の場合も移項をすることができます．
１次不等式：
移行して整理することにより
\begin{align*} &\mathbf{（１次式）}>0,\ \ \ & \mathbf{（１次式）}<0 \\ &\mathbf{（１次式）}≧ 0,\ \ \ & \mathbf{（１次式）}≦ 0 \end{align*}
のいずれかの形に変形できる不等式を１次不等式といいます．
連立1次不等式
連立１次不等式：
2つ以上の不等式を組み合わせたものを連立不等式といいます．それらの不等式を同時に満たす\(\ x\ \)の値の範囲をその連立不等式の解といいます．また，連立不等式の解を求めることをその連立不等式を解くといいます．
連立不等式を解くには，それぞれの不等式を解き，それらの解の共通の範囲を求めるといいです．
例：
\( A<B<C \)：
不等式\(\ A<B<C\ \)は，\(A<B\ \)と\(\ B<C\ \)が同時に成り立つことを意味しています．
例：\( A<B<C \)
\( 3x-7<2x+1<4x+9 \ \)は連立不等式
\begin{cases} 3x-7<2x+1\\ 2x+1<4x+9 \end{cases}
と同じ意味です．
1次不等式の応用
１次不等式の応用として，身近な問題を解決するのに使えそうな問題を扱っていきます．
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