数量の間の大小関係を、不等号を使って表した式を不等式といいます。ここでは、不等式の性質を学習します。
不等号の種類（復習）
不等式の学習に入る前に、不等号の種類と意味について復習しておきましょう。
| 不等号 | 使い方の例 | 意味 | 読み方 |
| ＜ | a<b | aはbより小さい（aはb未満） | a小なりb |
| ＞ | a>b | aはbより大きい | a大なりb |
| ≦ | a≦b | aはb以下 | a小なりイコールb |
| ≧ | a≧b | aはb以上 | a大なりイコールb |
不等式
このように、不等号を用いて数量の間の大小関係を表した式を不等式といいます。また、不等式において、不等号の左側を左辺、右側を右辺、合わせて両辺といいます。
不等式の基本性質
等式では成り立つことが不等式では成り立たないことがいくつかあります．ここでは，等式を復習しながら，不等式の基本的な性質を学習します．
等式と不等式
等式の性質：
(1)\( \ a=b\ \)ならば\( \ a + c=b + c\)
(2)\( \ a=b\ \)ならば\( \ a – c=b – c\)
(3)\( \ a=b\ \)ならば\( \ a c=b c\)
(4) \( \ a=b\ \)ならば\(\ \displaystyle \frac{a}{c} =\frac{b}{c}\ \)ただし，\( c \ne 0\)
不等式と加法・減法：
不等式の両辺に同じ数を足しても、両辺の大小関係は変わりません。また、両辺から同じ数を引いても、両辺の大小関係は変わりません。つまり、不等号の向きは変わりません。
例：
不等式と（正の数の）乗法・除法：
不等式の両辺に同じ正の数を掛けても、両辺の大小関係は変わりません。また、両辺を同じ正の数で割っても、両辺の大小関係は変わりません。つまり、不等号の向きは変わりません。
例：
不等式と（負の数の）乗法・除法：
不等式の両辺に同じ負の数を掛けると、両辺の大小関係が入れかわります。また、両辺を同じ負の数で割っても、両辺の大小関係が入れかわります。つまり、不等号の向きが変わります。
例：
不等式の性質（まとめ）
不等式の性質：
（1）\(a<b \)ならば\( a + c<b + c\),\( a – c<b – c\)
（2）\( a<b,\ c>0\)ならば\(ac<bc \),\(\displaystyle \frac{a}{c}<\frac{b}{c} \)
（3）\( a<b,\ c<0\)ならば\(ac>bc \),\(\displaystyle \frac{a}{c}>\frac{b}{c} \)
不等式の計算では，両辺に同じ負の数を掛けたり，割ったりすると不等号の向きが変わります．
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