【中学数学3年生】有理数と無理数【平方根（第2回）】

ここでは、これまで学習した数を整理して分類していきます。

有理数と無理数

整数\( m\)と0でない整数\( n\)を用いて、\(\displaystyle \frac{m}{n} \)の形に表される数を有理数（ゆうりすう）といいます。整数\( m\)は\(\displaystyle \frac{m}{1} \)と表されるから、有理数である。

例題

問

\( \sqrt{2}\)は1.41421356……と数字がどこまでも続く小数であり、有理数でない、つまり、整数\( m\)と0でない整数\( n\)を用いて、\(\displaystyle \frac{m}{n} \)の形には表せない数であることが知られている。

このような数を無理数（むりすう）といいます。

例（無理数）

\( \sqrt{2}\)，\( \sqrt{3}\)，\( \sqrt{5}\)などの平方根や円周率\( \pi\)も無理数であることが知られています。

（1）\(\sqrt{3}=1.732050807\cdots\cdots \)

（2）\(\sqrt{5}=2.236067977\cdots\cdots \)

（3）\(\pi=3.141592653\cdots\cdots \)

どのような有理数や無理数も、対応する数直線上の点で表すことができる。有理数と無理数を合わせた数の全体は、数直線乗の点全体と一致する。