【記事一覧】数学I 2022.11.262025.09.17 もくじ 数と式問題リスト【数と式】式の計算実数1次不等式集合と理論集合命題と論証2次関数問題リスト【2次関数】関数とグラフ２次方程式・２次不等式図形と計量問題リスト【図形と計量】鋭角の三角比三角比の拡張三角形への応用データの分析データの整理と分析データの相関 数と式 問題リスト【数と式】 【高校数学】数と式【問題一覧】高校数学【数I】”数と式”の問題リスト 式の計算 整式【和と式（第1回）】 【数I】整式【数と式（第1回）】中学校で、文字を含む式を学習したと思います。【数と式】では、その内容を発展させた内容を学習します。文字を含む式を使うことは，数学の基礎の１つになります．文字を含む式を計算することで，さまざまな公式や定理を得ることができます．ここでは，単項式... 整式の加法・減法・乗法【数と式（第2回）】 【数I】整式の加法・減法・乗法【数と式（第2回）】前回は整式とは何なのかを学習しました。今回は、整式の加法（足し算）・減法（引き算）・乗法（掛け算）について学習します。整式の加法・減法・乗法は，数の場合と同様に，交換法則：$$ A + B=B + A,\ AB=BA $$ 結合法則：$$ ... 因数分解【数と式（第3回）】 【数I】展開の公式【数と式（第3回）】いくつかの整式の積の形をした式を計算して，単項式の和の形に表すことを展開するということを前回学習しました．交換法則，結合法則，分配法則から色々な展開の公式を得ることができます。それらは，式を展開するときに便利に利用することができます。また，... 実数 実数【数と式（第4回）】 【数I】因数分解【数と式（第4回）】前回は整式の展開を学習しました。例えば，\( (x + 1)(x + 2)\)を展開すると\( (x + 1 )(x + 2)=x ^{2} + 3 x +2 \) となります。このことから，\(x ^{2} + 3 x +2 \)は\( ... 根号\( \sqrt{\ \ }\) を含む式の計算【数と式（第5回）】 【数I】3次式の展開と因数分解【数と式（第5回）】ここでは，数IIで扱うものですが，いい機会なので扱っていきましょう。3次式の展開\( (a + b)^3 \ \)を展開すると，次のようになります． \begin{aligned}\left( a+b\right) ^{3}&=\left(... 1次不等式 不等式の性質【数と式（第6回）】 【数I】実数【数と式（第6回）】中学校でも学習した有理数・無理数をまとめて実数といいます．ここでは，数の体系について扱います．数がどのように構成されているのか？四則計算の結果や絶対値の図形的な意味を学習しましょう．ここでは、数について学習していきます．実数有理数自然数：\... 1次不等式【数と式（第7回）】 【数I】根号\( \sqrt{\ \ }\) を含む式の計算【数と式（第7回）】2乗（平方）すると\( a\)になる数を\( a\)の平方根といいます。実数は2乗して負になることはないので、負の数の平方根は実数の範囲には、存在しません。ここでは、負ではない数（0または正の数）の平方根を学習します。 平方根平方根の定義ま... 絶対値を含む方程式・不等式【数と式（第8回）】 【数I】不等式の性質【数と式（第8回）】数量の間の大小関係を、不等号を使って表した式を不等式といいます。ここでは、不等式の性質を学習します。不等号の種類（復習）不等式の学習に入る前に、不等号の種類と意味について復習しておきましょう。不等号使い方の例意味読み方＜a<baはbより小さ... 【数I】1次不等式【数と式（第9回）】不等式\( \)を満たす\( x\)の値を考える。例えば、\(x= \)はこの不等式を満たすが、\( \) はこの不等式を満たさない。\(x\) についての不等式を満たす\(x\) の値の範囲をその不等式の解といい、解を求めることをその不等... 【数I】絶対値を含む方程式・不等式【数と式（第10回）】以前に絶対値について学習していますが、ここでは、絶対値を含む方程式、不等式について学習していきましょう。絶対値を含む方程式・不等式実数(x)の絶対値(|x|)は数直線上で実数(x)に対応する点と原点との距離を表す。このことを用いて絶対値を含... 集合と理論 集合 【高校数学】集合【集合と理論（第1回）】今日から新しい単元【集合と論理】になります。しばらく、集合について学習していきます。感覚的な説明になってしまいますが、集合とは、”ある条件を満たすものを全部集めたもの”です。例えば、”10以下の素数の全体の集まり”といったら，「2、3、5、... 404 NOT FOUND | Mちゃんねる数学のファンサイト 【高校数学】部分集合【集合と理論（第3回）】ここでは、集合の包含関係と2つの集合が等しいということについて学習しましょう。部分集合・含まれる・含むここでは、新しい言葉について定義したいと思います。部分集合：集合Aのすべての要素が集合Bにも属しているとき、つまり、であるとき、AをBの部... 【高校数学】共通部分・和集合【集合と理論（第4回）】共通部分・和集合 共通部分…集合A、集合Bのどちらにも属している要素の集合を、AとBの共通部分または交わりといいA \(\cap\)Bで表す。（”AキャップB”または”AかつB”と読む）（キャップ（CAP）とは帽子のこと。形が似ているでしょ 【高校数学】空集合【集合と論理（第5回）】\(A=\{ 2,4,6\},\ B=\{ 1,3,5\}\)とする。このとき、AとBには共通する要素はない。このとき、\(A\cup B\)は要素をもたない集合と考えることができる。 空集合 要素をもたない集合を空集合（くうしゅうごう）と 命題と論証 【高校数学】全体集合・補集合【集合と論理（第6回）】ここでは、ある集合Aに対して、Aに属さないものの全体を考えます。 例えば、\(A=\{1,2\}\)とすると１、２以外のものを集めたものを考えないわけです。 しかし１、２以外のものとはなんでしょうか？3は1,2以外のものでしょう。 では、” 【高校数学】ド・モルガンの法則【集合と論理（第7回）】ここでは、ド・モルガンの法則と呼ばれる重要な法則を学習します。 ド・モルガンの法則 ド・モルガンの法則 ド・モルガンの法則 ２つの集合\(A,\ B\)に対して，次のド・モルガンの法則が成立する. \begin{align*} \overl 【高校数学】命題と条件【集合と論理（第8回）】\(「2 + 3=5」 \)は正しい。\(「3に4を加えると5になる」 \)は正しくない。このように正しいか正しくないかが明確に決まる文や式を命題といいます。ここでは，命題とは何かについて学習します。 命題 正しいか正しくないかが定まる文や 【高校数学】仮定と結論【集合と論理（第9回）】仮定と結論 p,qを条件とする。pならばqであるという命題を\(p\Rightarrow q\)とかくこのとき、pをこの命題の仮定といい、qをこの命題の結論という。 命題と集合の関係 404 NOT FOUND | Mちゃんねる数学のファンサイト 2次関数 問題リスト【2次関数】 【高校数学】2次関数【問題一覧】関数（第1回）関数確認問題次のうち「\( \ y\ \)は\(\ x\ \)の関数である」といえるものはどれか。（1）1辺の長さが\( \ x\ \)の正三角形の周の長さ\(\ y\ \)（2）正の数\( \ x\ \)の平方根\( \... 関数とグラフ 【数学I】関数【2次関数（第1回）】中学校では、関数\( y=a x ^{2} \)を学習しました。 この章では，それを一般化した2次関数について学習します。2次関数の学習に入る前に，そもそも関数とは何なのかを学習していきます。関数登山をしたことがある人はご存知かもしれません... 【数学I】2次関数とそのグラフ【2次関数（第2回）】ここでは，２次関数のグラフについて学習します．２次関数のグラフは，中学校で学習した\( \ y=ax ^{2} \ \)を平行移動したものになっています． 2次関数関数\( y=3x^2,\ y=2x^2,\ y=-2x^2+3x-2\)の... 【高校数学】2次関数の最大・最小【2次関数（第3回）】2次関数の最大・最小2次関数の最大値・最小値を求めるときは，グラフを書いて考えるのが基本です。 2次関数\(y=ax^2+bx+c \)は平方完成で\( y=a(x-p)^2+q\)の形にするとこができる．これを使って，グラフを書くことがで... 【高校数学】放物線の平行移動と対称移動【2次関数（第4回）】 【高校数学】2次関数の決定【2次関数（第5回）】2次関数のグラフについて，いくつかの条件が与えられると頂点や軸に関する条件が与えられたときグラフ上の3点が与えられたとき連立3元1次方程式連立3元1次方程式の解き方① 1文字を消去して，残り2文字の連立方程式を導く② 2文字の連立方程式を解... ２次方程式・２次不等式 【高校数学】2次方程式【2次関数（第6回）】因数分解による解法解の公式による解法2次方程式の解の公式2次方程式\( ax^2+bx+c=0\)の解は\begin{align*}b^2-4ac\ge 0のとき\ \ \ x&=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a... 【高校数学】2次方程式の実数解の個数【2次関数（第7回）】2次方程式の実数解の個数 【高校数学】2次不等式【2次関数（第8回）】 【高校数学】2次不等式の応用【2次関数（第9回）】 【高校数学】絶対値を含む関数のグラフ【2次関数（第10回）】ここでは，絶対値を含む関数のグラフについて考えていきます。絶対値の復習関数\(\ y=|x|\ \)のグラフ絶対値を含む関数のグラフについて考えていきますが，まずは基本となる\( \ y=|x|\ \)のグラフについて考えていきます。絶対値... 図形と計量 問題リスト【図形と計量】 【高校数学】図形と計量【問題一覧】（第1回）確認問題下の図において，\( \sin A \)，\( \cos A \)，\( \tan A\ \)の値を，それぞれ求めよ。確認問題次の値を求めよ。（1）\( \cos 30 ^{\circ} ,\ \ \tan 30 ^... 鋭角の三角比 【高校数学】\(\sin \ , \cos ,\ \tan \)【図形と計量（第1回）】ここでは，直角三角形の辺の比と角との関係について考えていきます。三角比の定義定義三角比下の図の直角三角形\( \ ABC \ \)において\( \displaystyle \sin{A}=\frac{a}{c}\ \ \ , \ \)\... 【数I】三角比の相互関係【図形と計量（第2回）】直角三角形では，3辺の長さの関係として，三平方の定理が成立しました。ここでは，三平方の定理などを利用して，三角比\( \sin, \) \( \cos , \) \( \tan,\ \)の間に成り立つ関係を学習していきましょう。 三角比の相... 三角比の拡張 【数I】三角比の拡張【図形と計量（第3回）】ここまでは，直角三角形を用いて鋭角の三角比を考えてきましたが，座標平面を用いて，三角比の考えを\( \ 0^{\circ}\ \)以上\( \ 180^{\circ} \ \)以下の角にまで拡張します。 座標を用いた三角比の定義定義\( \... 三角形への応用 【数I】正弦定理【図形と計量（第4回）】三角形の3つの頂点を通る円を，その三角形の外接円といいます。ここでは，三角形とその外接円に関する”正弦定理”と呼ばれる定理について学習します。円周角の定理（復習）正弦定理正弦定理と呼ばれる三角形とその外接円に関する以下の定理を正弦定理といい... 【数I】余弦定理【図形と計量（第5回）】三角形の1つの角と3辺の長さの間に余弦定理が成り立つ。余弦定理余弦定理の証明三角形の角の余弦を表す式余弦定理を変形すると，次の式が得られる。\( \displaystyle \cos A=\frac{b ^{2} + c ^{2} -a ^... 【数I】正弦定理と余弦定理の応用【図形と計量（第6回）】三角形の辺と角の大きさ三角形の決定測量 【数I】三角形の面積【図形と計量（第7回）】ここでは，三角比を用いて，図形の面積を求めていきます。三角形の面積三角形の面積\( \triangle ABC\ \)の面積を\(\ S\ \)とすると\(\displaystyle S=\frac{1}{2}bc\sin A=\fra... 【数I】空間図形への応用【図形と計量（第8回）】空間図形を扱うときに，その図形に含まれる三角形に着目すると，これまでに三角形について学習したことが役に立つことがあります。空間図形の計量 【数I】ヘロンの公式【図形と計量（第9回）】ヘロンの公式ヘロンの公式を使ってみよう例題3辺の長さが4,5,7である三角形の面積Sを求めよ。解答）\begin{aligned}s&=\frac{4 + 5 + 7}{2}\ &= \frac{16}{2} \ &=8 \end{al... データの分析 【高校数学】データの分析【問題一覧】 データの整理と分析 【数I】データの整理【データの分析（第1回）】集められた資料から集団の特徴や傾向を捉えるためには、資料をどのように整理し、表やグラフに表せばいいのかを学習していきます。データ統計では，目的に応じてある集団についてある集団について調査や実験を行い，それによって得られたデータを分析し，問題... 【数I】代表値【データの分析（第2回）】いくつかのデータを比べるときに，それぞれのデータの特徴を1つの数値で表すと比較しやすい．そのような値を代表値といいます。ここでは，代表値としてよく知られている平均値，中央値，最頻値を学習します．平均値平均値\( x\)を変量として、データの... 【数I】データの散らばりと四分位数【データの分析（第3回）】データの平均値、中央値が等しくても、データの散らばり具合が異なることも多く、代表値だけでは、データの分布の状態をとらえることができない。ここでは、データの散らばり度合いを表す数値や図について学習していきます。範囲データの散らばり度合いを表す... 【数I】分散と標準偏差【データの分析（第4回）】分散、標準偏差分散と平均値の関係式 データの相関 【数I】データの相関【データの分析（第5回）】
