2倍角の公式・3倍角の公式
\begin{align*} \sin{}2\alpha &= 2 \sin{} \alpha \cos^{} \alpha \\ \cos{}2\alpha &= \cos^{2} \alpha – \sin^{2} \alpha \\ &= 1-2 \sin^{2}\alpha \\ &= 2\cos^{2} \alpha -1\\ \tan 2 \alpha &= \frac{2 \tan \alpha }{1- \tan ^{2} \alpha} \end{align*}
\begin{align*} \sin{}3\alpha &= 3 \sin{} \alpha -4\sin^{3}\alpha \\ \cos{}3\alpha &= 4\cos^{3} \alpha – 3\cos^{} \alpha \end{align*}
半角の公式
\begin{align*} \sin^{2}\frac{\alpha}{2} &= \frac{1-\cos\alpha }{2} \\ \cos^{2}\frac{\alpha }{2} &= \frac{1+\cos \alpha}{2} \\ \tan^{2}\frac{\alpha}{2} &= \frac{1-\cos\alpha}{1 + \cos \alpha} \end{align*}
\begin{align*} \sin\alpha\cos\beta &=\frac{1}{2}\{ \sin(\alpha + \beta)+ \sin (\alpha -\beta ) \} \\ \cos\alpha\sin\beta &=\frac{1}{2}\{ \sin(\alpha + \beta)- \sin (\alpha -\beta ) \} \\ \cos\alpha\cos\beta &=\frac{1}{2}\{ \cos(\alpha + \beta)+ \cos (\alpha -\beta ) \} \\ \sin\alpha\sin\beta &=-\frac{1}{2}\{ \cos(\alpha + \beta)- \cos (\alpha -\beta ) \} \end{align*}
\begin{align*}\sin A + \sin B &=2\sin \frac{A + B}{2} \cos \frac{A-B}{2}\\ \sin A – \sin B &=2\cos \frac{A + B}{2} \sin \frac{A-B}{2}\\ \cos A + \cos B &=2\cos \frac{A + B}{2} \cos \frac{A-B}{2}\\ \cos A – \cos B &=-2\sin \frac{A + B}{2} \sin \frac{A-B}{2} \end{align*}
コメント