弧度法
これまでは、角の大きさを表すのに直角の90分の１である1度を単位とする度数表を使ってきた。これに対して、１つの円において半径と同じ長さの弧に対する中心角をとり、これを単位とする角の表し方があります。
１つの円において、弧の長さは中心角に比例するので、円の半径をrとすると
siki
このαは半径に関係しない一定の角である。
この角を1ラジアンまたは1弧度といいます。これを単にとする角の表し方を弧度法といいます。
これからは、角の大きさを表すのに主に弧度法を用います。
扇型の弧の長さと面積
弧度法を使って、扇型の弧の長さと面積を与える公式を導いて行きます。
証明
扇型の弧の長さと面積
半径r、中心角がθの扇型のこの長さをl、面積をSとすると
\begin{align*} l&=rθ、S=\frac{1}{2}r^2\theta = \frac{1}{2}rl \end{align*}
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