導関数
関数\( f(x)\)の導関数\( f'(x)\)は次の式で定義される．
\(\displaystyle f'(x)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x + h)-f(x)}{h} \)
上の式において，\( h\)は\( x\)の変化量，\( f(x + h)-f(x)\)はそれに伴う\( y\)の変化量を表しています．これらをそれぞれ，\( x\)の増分，\( y\)の増分いい，記号\( \Delta x,\ \Delta y\)で表す．つまり
\( \Delta x=h,\ \Delta y=f(x + \Delta x )- f(x)\)
\( \Delta x,\ \Delta y\)の記号を用いると，導関数は次のように表すことができます．
\( \displaystyle f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}= \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x + \Delta x)-f(x)}{\Delta x}\)
関数\( y=f(x)\)の導関数を表すには，\( f'(x)\)の他に，\( \displaystyle y’,\ \frac{dy}{dx},\ \frac{d}{dx}f(x) \)などの記号も用いられる．
\( x\)の関数\( f(x)\)から，その導関数\( f'(x)\)を求めることを，\( f(x)\) を\( x\)で微分する．または単に微分するといいます．
（1）関数\(x^n \)の導関数は\( \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x^n)’=nx^{n-1} \ \ \ \)（\( n\)は正の整数 ）
（2）定数関数\( c\)の導関数は\( \ \ \ \ \ \ \ \ \ (c)’=0 \ \ \ \)
証明）
\( n\)は正の整数なので，二項定理により
\begin{align*} (x + h)^{n} &= \end{align*}
関数の微分
\( \ k\ \)を定数とする．
（1）
（2）
（3）
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