論理 【論理-命題論理-】論理積（第4回）【大学数学】
次に２つの命題が与えられたとき，そのどちらも満足するという新しい命題を考えます。論理積（かつ）定義（命題の論理積）2つの命題\( \ p ,\ q\ \)に対して，「\( p\ \)であり，かつ，\( q\ \)である」という新しい命題を...
大学数学
論理 論理 【論理-命題論理-】否定（第3回）【大学数学】
例えば、ある命題があったときに、その否定（〜でない）上で説明した命題の否定をもう一度しっかり定義しましょう。定義（命題の否定）命題\( \ p \ \)に対して，「\( p\ \)でない」という新しい命題を考えることができる。この命題を，\...
論理 【論理-命題論理-】命題（第2回）【大学数学】
ここでは，『命題』について学習して行きましょう。命題まず，命題の定義について説明します。 定義（命題）「正しい」か「正しくない」かを決定できる主張を命題といいます。次に例を通して命題のことを確認していきます。例(命題)（1）（2）命題は英語...
論理 【論理】イントロダクション（第1回）【大学数学】
ここでは、論理について学習します。数学の理論のもとになっているとともに、数学の基礎となっている集合論のもとにもなっています。論理とは？数学の定理とは、重要な真の命題のことを言います。数学の主張は全て命題で、その論理展開はここで学習する『論理...
大学数学 【大学数学】論証【集合論（第3回）】
論証命題の逆・裏・対偶命題「\( p\rightarrow q\)」と関連する命題を考えていく。命題「\( p\rightarrow q\)」に対して、命題「\( q\rightarrow p\)」を「\( p\rightarrow q\)...
大学数学 【大学数学】高校数学の復習【集合論（第2回）】
ここでは、集合を理解するのに必要な理論をします。命題と条件命題と条件「4は偶数」は正しいが、「\( 1 + 1=3 \) 」は正しくない。また、「100は大きい数である 」は正しいとも正しくないとも判断できない。一般に、正しいか正しくないか...
大学数学 【大学数学】写像【論理学（第4回）】
写像写像集合\( X,\ Y\)において、\( X\)の各元\( x\)に対して\( Y\)のある元を対応させる規則が定まっているとき、\( X\)から\( Y\)への写像が定められているという。\( f\)が\( X\)から\( Y\)へ...
大学数学 【大学数学】集合【集合論（第3回）】
ここでは、集合とは何かということを学習していきます。集合例（）\( \mathbb{N}自然数の\\\mathbb{Z}\\ \mathbb{Q}\\ \mathbb{R}\\ \mathbb{C}\)
大学数学 【大学数学】論理【集合論（第5回）】
集合を学習する上で基本になる理論学の基本について学習します。命題命題それが真（True）であるか偽（False）であるかがはっきりしている事柄を命題といいます。例）命題の例（1）6は偶数である。（2）偶数は4の倍数である。（3）4は3より小...
大学数学 【大学数学】集合のイントロダクション【集合論（第1回）】
集合論・論理学は、あらゆる数学の基礎となっています。高校数学で、集合や論理について学習しているものの高校では、それらを全面に押し出して説明はされていません。まずは、高校で学習した集合を復習していきたいと思います。集合集合”10以下の素数の集...