集合と理論 【高校数学】「すべて」と「ある」の否定【集合と論理】
\(\ n\ \)に関ここでは、「すべて」と「ある」についての論理を学習していきます。「すべて」と「ある」「すべて」一般に，「すべての\(\ x \ \)について\(\ p(x) \ \)」という命題は，「任意の\(\ x \ \)について...
集合と理論
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高校数学問題一覧 【高校数学】集合と論理【問題一覧】
集合集合と要素集合と要素確認問題次の □ の中に\(\ \in \) , \( \notin\) のいずれかを書き入れなさい。（1）正の偶数全体の集合を\(\ A\ \)とするとき \(4\ □ A\), 5\(\ □ \...
集合と理論 【高校数学】命題と証明【集合と論理（第9回）】
ここでは，直接証明するのが難しい命題を間接的に証明する方法として，対偶を利用する方法や背理法について学習します．命題の逆・裏・対偶命題「\( p\rightarrow q\)」と関連する命題を考えていく。命題「\( p\rightarrow...
集合と理論 【高校数学】命題と条件【集合と論理（第8回）】
\(「2 + 3=5」 \)は正しい。\(「3に4を加えると5になる」 \)は正しくない。このように正しいか正しくないかが明確に決まる文や式を命題といいます。ここでは，命題とは何かについて学習します。命題と条件命題命題：正しいか正しくないか...
集合と理論 【高校数学】全体集合・補集合・°モルガンの法則【集合と論理（第6回）】
ここでは、ある集合Aに対して、Aに属さないものの全体を考えます。例えば、\(A=\{1,2\}\)とすると１、２以外のものを集めたものを考えないわけです。しかし１、２以外のものとはなんでしょうか？3は1,2以外のものでしょう。では、”みかん...
集合と理論 【高校数学】共通部分・和集合【集合と理論（第4回）】
共通部分と和集合共通部分・和集合：共通部分…集合A、集合Bのどちらにも属している要素の集合を、AとBの共通部分または交わりといいA (\cap)Bで表す。（”AキャップB”または”AかつB”と読む）（キャップ（CAP）とは帽子のこと。形が似...
集合と理論 【高校数学】部分集合【集合と理論（第3回）】
ここでは、集合の包含関係と2つの集合が等しいということについて学習しましょう。部分集合・含まれる・含むここでは、新しい言葉について定義したいと思います。部分集合：集合Aのすべての要素が集合Bにも属しているとき、つまり、であるとき、AをBの部...
集合と理論 【高校数学】集合【集合と理論（第1回）】
今日から新しい単元【集合と論理】になります。しばらく、集合について学習していきます。感覚的な説明になってしまいますが、集合とは、”ある条件を満たすものを全部集めたもの”です。例えば、”10以下の素数の全体の集まり”といったら，「2、3、5、...