未分類 【高校数学】相加平均と相乗平均の関係【式と証明】
今日は、”相加平均と相乗平均の関係”と呼ばれる不等式を学習します。この不等式は大学入試でもよく出てくる有名な不等式です。さっそく、どのような不等式か見てみたいと思います。相加平均と相乗平均の関係相加平均と相乗平均の関係\( a>0,\ b>...
みきれい
未分類 未分類 【大学入試】
例題（分母の有理化）(1)次の式を有理化しなさい．\(\displaystyle \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2} }{\sqrt{3} -\sqrt{2} }\ \ \ \ \ \) (筑波技術大学（２０２１年）) 例題（三...
大学入試 【大学入試】定積分を含む関数
求めたい関数が被積分関数として現れる方程式を積分方程式といいます。ここでは、そんな積分方程式の解法を学習していきましょう。基本例題例題（１）\(f(x)=x^2+\displaystyle \int^{1}_{-1} f(t)\ dt\ \...
未分類 【大学入試】余弦定理と三角形の面積
例題 四角形\(ABCD\)において，\( AB=8,\ BC=10,\ CD=9,\ \) \(DA=7,\ \) \( \angle BAD=120^{\circ} \)であるとする．（１）対角線\( BD\)の長さを求めよ．（２）\(...
大学入試 【大学入試】\( \log_{2}3\ \)が無理数であることを証明せよ
例題 （１）\( \log_{2}3\ \)が無理数であることを証明せよ．（２）（１）を使って，\( \log_{2}6\ \)が無理数であることを証明せよ．（３）（２）を使って，\( \log_{6}8\ \)が無理数であることを証明せよ...
未分類 【大学入試】分母の有理化
分母に根号を含む式を分母に根号を含まない式に変形することを分母の有理化といいます。 \( sin \)と\( cos \)の加法定理 \( \sin (\alpha \pm \beta) =\sin \alpha \cos \beta \p...
対数関数と指数関数 【高校数学】対数の性質【指数関数と対数関数】
ここでは、対数の性質を学習しましょう。対数の性質 対数の性質 \( a>0,\ a\ne 0 ,\ rは実数,\ M>0,\ N>0\)に対して，(1)\( \ \log_aMN = \log_aM+ \log_aN \)(2)\(\ \d...
対数関数と指数関数 【高校数学】対数の定義【指数関数と対数関数】
\( a>0,\ a\ne 0 \)任意の\( N\)に対して\(N=a^x\)となる\(x\)の値がただ１つ存在する．この\(x\)を\(\log_aN\)で表し，\( a\)を底とする\(N\)の対数という．また，\(N\)をこの対数の...
数学Ⅲ 【高校数学】置換積分〜\( \sin\theta\ \)を使った置換積分〜
ここでは、\(\sin\theta\)を使った置換積分を学習します。技巧的な置換積分ではありますが、定期テストや受験では必須になりますので、抑えていきましょう。\( \sin\theta\ \)を使った置換積分 例題 定積分\( \disp...
数学Ⅲ 【高校数学】置換積分〜\( \tan\theta\ \)を使った置換積分〜
前回は、\( \sin\theta\ \)とおいて置換積分するタイプの計算をしました。ここでは、\( \tan\theta\ \)を使うタイプの積分の計算の仕方を学習しましょう。少し、天下り的になりますが定期テストや受験では頻出の重要事項に...