論理 【論理-命題論理-】論理積（第4回）【大学数学】
次に２つの命題が与えられたとき，そのどちらも満足するという新しい命題を考えます。論理積（かつ）定義（命題の論理積）2つの命題\( \ p ,\ q\ \)に対して，「\( p\ \)であり，かつ，\( q\ \)である」という新しい命題を...
みきれい
論理 論理 【論理-命題論理-】否定（第3回）【大学数学】
例えば、ある命題があったときに、その否定（〜でない）上で説明した命題の否定をもう一度しっかり定義しましょう。定義（命題の否定）命題\( \ p \ \)に対して，「\( p\ \)でない」という新しい命題を考えることができる。この命題を，\...
未分類 【LaTeX/Math-jax】『論理』でよく使用するコマンド
命題論理否定記号コマンド意味備考\(\lnot\) \lnot，\neg否定\( \land\)\land，\wedgeかつ，論理積（and）述語論理\begin{array}{c|ccc} \theta & 0 & \displaysty...
論理 【論理-命題論理-】命題（第2回）【大学数学】
ここでは，『命題』について学習して行きましょう。命題まず，命題の定義について説明します。 定義（命題）「正しい」か「正しくない」かを決定できる主張を命題といいます。次に例を通して命題のことを確認していきます。例(命題)（1）（2）命題は英語...
論理 【論理】イントロダクション（第1回）【大学数学】
ここでは、論理について学習します。数学の理論のもとになっているとともに、数学の基礎となっている集合論のもとにもなっています。論理とは？数学の定理とは、重要な真の命題のことを言います。数学の主張は全て命題で、その論理展開はここで学習する『論理...
LaTeX/Mathjax 【LaTeX/Math-jax】ギリシャ数字
ここでは，ギリシャ数字のコマンドについて整理しましょう。ギリシャ数字の概要ギリシャ数字の数字のコマンドは標準ではありませんので、I（アイ），V（ブイ）とX（エックス）を組み合わせて，ギリシャ数字を作ります。ただし，単に文字を組みわせてると『...
LaTeX/Mathjax 【LaTeX/Mathjax】ギリシャ文字
数学では、よくギリシャ文字を使用します。よく使うので、手書きで書く分には問題はないのですが、TeXコマンドは忘れがちになるのでまとめておきます。標準的なギリシャ文字（小文字）小文字コマンド名称備考\( \alpha\)\alphaアルファ\...
コラム 数学的帰納法は『帰納法』でない⁉︎
数学的帰納法数学的帰納法とは？「帰納法」と「演繹法」 数学的帰納法自然数\( \ n \ \)に関する命題\(\ P \ \)が全ての自然数\(\ n\ \)に対して成立することを証明するには、次の（Ⅰ）、（Ⅱ）を示すと良い。（Ⅰ）\( ...
未分類 【大学入試】三角形の辺と角【図形の性質】
集合と理論 【高校数学】「すべて」と「ある」の否定【集合と論理】
\(\ n\ \)に関ここでは、「すべて」と「ある」についての論理を学習していきます。「すべて」と「ある」「すべて」一般に，「すべての\(\ x \ \)について\(\ p(x) \ \)」という命題は，「任意の\(\ x \ \)について...