ここでは，直角三角形の辺の比と角との関係について考えていきます。
三角比の定義
三角比
下の図の直角三角形\( \ ABC \ \)において
\( \displaystyle \sin{A}=\frac{a}{c}\ \ \ , \ \)
\( \displaystyle \cos{A}=\frac{b}{c}\ \ \ ,\ \)
\( \displaystyle \tan{A}=\frac{a}{b}\ \ \ \)
特別な角の三角比
例えば，\( \sin{1 ^{\circ} }\) の値は？と聞かれて，暗記している人は，よっぽどの変態でしょうが，普通暗記している人はいない。しかし，有名角と言われる特別な角度の三角比の値はすぐ知っているものとして扱われます。値を暗記しているのがベターですが，すぐ自分で導出できれば大丈夫です。自分は，暗記してなくて、三角形を思い出して確認しています。
三角比の表
三角比\( \sin \theta\)， \( \cos \theta\)， \( \tan \theta\) の値は，\( \theta\ \)に対して，決まっています。そこで，それらを表にした物が”三角比の表”と言われるものです。
三角比の応用
三角比を利用して，いろいろな値を求めていきます。
下の図の直角三角形において，
\( \sin \theta = \frac{y}{x} \)
であるので，次が成立します。
\( y= r \sin \theta \)
同様にして，\( \displaystyle \cos \theta = \frac{x}{r},\ \tan \theta =\frac{y}{x} \ \)であるから，次が成り立つ。
\( x=r\cos \theta \\ y=x \tan \theta \)
仰角と俯角
測量などで，下の図のように点Aから点Bを見るとき，ABとAを通る水平面とのなす角を，Bが水平面より上にあるならば仰角といい，下にあるならば俯角といいます。
ここでは，仰角と俯角に関する問題を解いていきましょう。
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