【数I】展開の公式【数と式（第3回）】

いくつかの整式の積の形をした式を計算して，単項式の和の形に表すことを展開するということを前回学習しました．交換法則，結合法則，分配法則から色々な展開の公式を得ることができます。それらは，式を展開するときに便利に利用することができます。また，のちに学習する因数分解にも利用されます．

今回はまず，展開公式について扱い，工夫して式の展開を行う方法を学習します．

展開の公式

ここでは，展開公式の導出といくつかの例を通して確認していきます．

展開の公式

次の展開公式の［1］〜［4］は，すでに中学校で学習したものです．基本の展開公式になります．

展開の公式：

（1）\( (a + b)^{2} =a^2 + 2ab + b^2 \)
（2）\( (a-b)^{2} = a ^{2} – 2ab + b ^{2} \)
（3）\( (a + b)(a – b)= a ^{2} – b ^{2} \)
（4）\( (x + a)( x + b )= x ^{2} + (a + b )x + ab \)

展開の公式：

（5）\( (a x + b)(c x + d)=acx ^{2} + (ad + bc )x + bd \)

展開の工夫

式の展開では，分配法則を使って計算するのが基本であるものの，展開する式の形に応じて適当な工夫をすると展開の公式が上手く使えたり，計算の見通しがよくなったりすることがあります。

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