【高校数学】図形と計量【問題一覧】

下の図において，\( \sin A \)，\( \cos A \)，\( \tan A\ \)の値を，それぞれ求めよ。

次の値を求めよ。

（1）\( \cos 30 ^{\circ}  ,\  \  \tan 30 ^{\circ} \)

（2）\( \sin 45 ^{\circ}  ,\  \  \tan 45 ^{\circ} \)

（3）\( \sin 60 ^{\circ}  ,\  \  \cos 60 ^{\circ} \)

次の値を，三角比の表を用いて求めよ。

（1）\( \sin 12 ^{\circ}  \) 

（2）\(\cos   38 ^{\circ}   \) 

（3）\( \tan   70 ^{\circ}   \) 

次のような鋭角\(\  A\  \)のおおよその大きさを，三角比の表を用いて求めよ。

（1）\( \sin A =0.21  \) 

（2）\( \cos A =0.14  \) 

（3）\( \tan A =0.40  \) 

三角比の表を用いて，次の\(\  A\ \)のおおよその大きさを求めよ。

\( \ A\  \)は鋭角とする。\(\sin A \)，\(\cos A \)，\( \tan A\ \)のうち1つが次の値をとるとき，各場合について他の2つの値を求めよ。

（1）\(  \displaystyle  \sin A = \frac{2}{5}   \ \ \) （2）\(  \displaystyle  \cos A = \frac{2}{3}   \ \ \) （3）\(  \displaystyle  \tan A = 3  \)

次の三角比を\( 45 ^{\circ} \)以下の角の三角比で表せ。

（1）\(  \sin 79 ^{\circ}     \ \ \) （2）\(  \cos  62 ^{\circ}    \ \ \) （3）\(   \tan   54 ^{\circ}   \)

次の角の正弦，余弦，正接の値を，下の図などを用いて求めよ。

（1）\(  120 ^{\circ}     \ \ \) （2）\(  135 ^{\circ}     \) 

次の値を，三角比の表を用いて求めよ。

（1）\(  \sin 119 ^{\circ}     \ \ \) （2）\(  \cos  162 ^{\circ}    \ \ \) （3）\(   \tan   130 ^{\circ}   \)

次の等式を満たす角\( \ \theta \ \)を求めよ。ただし，\( 0 ^{\circ} ≦ \theta ≦ 180 ^{\circ}  \ \)とする。

（1）\( \displaystyle  \sin \theta=\frac{1}{2}       \ \ \) （2）\(  \displaystyle \cos  \theta = -\frac{1}{\sqrt{\ 2\ } }     \ \ \) （3）\(   \sin \theta =1   \)

次の等式を満たす角\( \ \theta \ \)を求めよ。ただし，\( 0 ^{\circ} ≦ \theta ≦ 180 ^{\circ}  \ \)とする。

（1）\(  \tan \theta=\sqrt{\ 3\ }     \ \ \) （2）\(  \displaystyle \tan  \theta = -\frac{1}{\sqrt{  \   3  \ } }   \ \ \) 

（1）\( x\ \)軸の正の向きとなす角が\( 120 ^{\circ} \)である直線の傾きを求めよ。 

（2）2直線\(\  \ y=- \sqrt{\ 3 \ }x \)，\( y= x  \ \)のなす鋭角\(\ \theta\  \)を求めよ。   

次の式の値を求めよ。

（1）\( \sin^2  35 ^{\circ} + \sin^2 55 ^{\circ}   \) 

（2）\(  \sin 20 ^{\circ} \cos 70 ^{\circ} + \cos 20 ^{\circ} \sin 70 ^{\circ}   \) 

（3）\(  \tan35 ^{\circ} \tan 55 ^{\circ} – \tan 15 ^{\circ} \tan 75 ^{\circ}  \) 

\( \triangle ABC\ \)の3つの角の大きさを\(\ A,\ B,\ C\  \) とするとき，次の関係が成り立つことを示せ。

（1）\(\sin A=\sin (B + C) \) 

（2）\( \cos A =-\cos (B + C)\) 

（3）\( \displaystyle    \tan \frac{A}{2} \cdot  \tan \frac{B + C}{2} =1  \) 

（4）\( \displaystyle   \sin  \frac{A}{2}  \sin \frac{B + C}{2}= \cos  \frac{A}{2}  \cos \frac{B + C}{2}  \) 

次のような\( \  \triangle  ABC\ \)の面積\( \  S \ \)を求めよ。  

（1）\(    b=3,\ c=8 ,\  A=45 ^{\circ}   \) 

（2）\(     a= 3, \ c =2 ,\ B=150 ^{\circ}   \) 

（3）1辺の長さが\( \  a \ \)の正三角形\( \  ABC \  \)  

次のような\( \  \triangle  ABC\ \)の面積\( \  S \ \)を求めよ。  

（1）\(   a=11,\ b=6,\ c=7   \) 

（2）\(   a=8,\ b=6,\ c=4   \)