【高校数学】絶対値を含む関数のグラフ【2次関数（第10回）】

数学Ⅰ

2024.01.052024.01.07

ここでは，絶対値を含む関数のグラフについて考えていきます。

絶対値の復習

絶対値を含む関数のグラフについて考えていきますが，まずは基本となる\( \ y=|x|\ \)のグラフについて考えていきます。絶対値を含む関数のグラフをかくときは，場合分けをして絶対値を外すのが基本となります。

例

関数\(\ y= |x| \ \)のグラフ

絶対値の定義より

\begin{eqnarray}
|x|=
\begin{cases}
x&(x≧0)\\
-x&(x<0)
\end{cases}
\end{eqnarray}

であるので，関数\( \ y=|x| \ \)のグラフは以下のようになります。

次にもっと複雑な絶対値を含む関数のグラフについて考えていきます。

例

関数\(\ y= |x ^{2} -1| \ \)のグラフ

絶対値の定義より

\begin{eqnarray}
|x|=
\begin{cases}
x&(x≧0)\\
-x&(x<0)
\end{cases}
\end{eqnarray}

であるので，関数\( \ y=|x| \ \)のグラフは以下のようになります。

例

関数\(\ y= |x -1|- |x-2| \ \)のグラフ

絶対値の定義より

\begin{eqnarray}
|x|=
\begin{cases}
x&(x≧0)\\
-x&(x<0)の通り\mathbf{の通り}\mathit{の通り}\mathrm{の通り}
\end{cases}
\end{eqnarray}

であるので，関数\( \ y=|x| \ \)のグラフは以下のようになります。

例

グラフを利用して，次の不等式を解きなさい。

\[ | | < \]

絶対値の定義より

\begin{eqnarray}
|x|=
\begin{cases}
x&(x≧0)\\
-x&(x<0)の通り\mathbf{の通り}\mathit{の通り}\mathrm{の通り}
\end{cases}
\end{eqnarray}

であるので，関数\( \ y=|x| \ \)のグラフは以下のようになります。