初項\( a\ \)から始めて，一定の数\( r\)を次々に掛けて得られる数列を等比数列といいます。ここでは、等比数列に関する問題やその和に関する問題を扱っていきます。
重要事項まとめ
初項\( a\ \)から始めて，一定の数\( r\)を次々に掛けて得られる数列を等比数列といい，\( r\ \)をその等比数列の公比といいます。
初項\( a\ \)，公比\( r\ \)の等比数列\( \{ a_{n} \} \ \)の一般項は
\[ a_n = a r ^{n-1} \]
なります．
初項\( a\ \)，公比\(r\ \)の等比数列の初項から第\( n\ \)項までの和\( S_n\)は
\( r \ne 1 \)のとき \[ S_n = \frac{a (1 – r ^{n} )}{1-r} =\frac{a(r ^{n}-1 )}{r-1} \]
\( r=1\)のとき \[ S_n= na\]
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