【大学入試】微分法の方程式への応用

（1）3次関数\(\  f(x)=x ^{3} – 12 x ^{2}  + 41x\ \) に対して，\( f'(x)=0\ \)となる\( \ x\ \)の値を求めよ．   

（2）（1）で求めた\(\  x\ \)の値の最小値を\(\  x_1\)，最大値を\(\  x_2\ \)とする．\( x_1\ \)以上\(\ x_2\  \)以下のすべての整数\( \ n\ \)に対して\(\   (n,f(n))\ \)を求めよ．

（3） 3次方程式\(\  x ^{3} – 12 x ^{2}  + 41x- m=0\ \)の3つの解がいずれも整数となるようなすべての\(\  m\ \)と，それぞれの\(\  m\ \)に対する解\(\  x\ \)を求めよ．    

【東京海洋大学2022】