【数A】整数の割り算と商・余り【整数の性質（第3回）】

小学校では、自然数を自然数で割る割り算をして、商と余りを求めることを学習している。

例えば、19を5で割ると、商は3で余りは4となる。それを式で書くと、以下のようになる。

\( 19=3\cdot 5 + 4\)

余りは、商より小さくなる。

ここでは、整数を正の整数で割る割り算も自然数の割り算と同様に考えることができます。

整数の割り算

上の等式\( a=bq + r\)において，

\( q\)は\( a\)を\( b\)で割ったときの商，
\( r\)は\( a\)を\( b\)で割ったときの余り，

といいます。\( r=0\)のとき\( a\)は\( b\)で割り切れるといい，\( r\ne 0\)のとき\( a\)は\( b\)で割り切れないといいます。

余りによる整数の分類

整数を2で割ったときの余りは，0か1であるので，すべての整数は，

\( 2k,\ 2k + 1\ \ \ \)(\(k \)は整数 )

のいずれかである。\( 2k\)で表される数は，偶数，\( 2k + 1\)で表される数は奇数である。