中学校で、文字を含む式を学習したと思います。【数と式】では、その内容を発展させた内容を学習します。
文字を含む式を使うことは，数学の基礎の１つになります．文字を含む式を計算することで，さまざまな公式や定理を得ることができます．
ここでは，単項式と多項式に関する用語を説明し，式を整理する方法を解説します．
単項式・多項式
まずは、単項式と多項式に関連する用語を説明します
単項式
単項式：
数や文字およびそれらの積（かけ算）として表されている式を単項式といいます．
例：単項式
- \(2\ \)は数なので単項式
- \(x\ \)は文字なので単項式
- \(3ab\ \)は数と文字の積なので単項式
- \( (-3)xy^2\ \)は数と文字の積なので単項式
注意：単項式の表し方
\( 1x\ \)は単に\(\ x \ \)と書き，\( (-3)xy^2\ \)は\( -3xy^2\ \)のように書きます．
例：単項式ではない
- \( \displaystyle \frac{1}{x}\ \)は数と文字の積ではなく，商（割り算）なので単項式ではない
- \( x + 3\ \)は数と文字の積ではなく，和（足し算）なので単項式ではない
- \( x-y\ \)は数と文字の積ではなく，差（引き算）なので単項式ではない
単項式の次数：
単項式において，掛け合わされた文字の個数をその単項式の次数と言います．数だけの単項式の次数は\( \ 0 \ \)とします．ただし，数\( \ 0 \ \)の次数は考えません．
係数：
単項式において，数の部分をその単項式の係数といいます．
（ある特定の文字に）着目する：
2種類以上の文字を含む単項式において，特定の文字に着目して係数や次数を考えることがあります．この場合，他の文字は数と同様に扱います．
多項式
多項式・項：
いくつかの単項式の和で表される式を多項式といいます。また、その１つ１つの単項式を項といいます。
例：多項式・項
- \( x^2 + (-3xy)+ 2 y^2\ \)は多項式で，単項式\( \ x^2 \ \)，\( -3xy\ \)，\( 2 y^2\ \)は項
注意：多項式の表し方
ふつう，\( x^2 + (-3xy)+ 2 y^2\ \)は，\( x^2 -3xy+ 2 y^2\ \)と書きます．
整式
整式：
単項式と多項式をまとめて整式といいます。
＊単項式を項が1つの特別な多項式と考えて，多項式を整式と同じ意味で用いることもあります。（整式は高校数学で主に使われる用語で、大学以降では、単項式を多項式の特別な場合と考えて、単項式も多項式と呼びます。）
同類項と整式の整理
ここでは，同類項と整式の整理について解説します．
同類項
同類項：
整式\(3x^2y+6xy+2x^2y\)の\( 3 x ^{2} y\)と\( 2 x ^{2} y\) ように，文字の部分が同じ項を同類項といいます。同類項を1つにまとめて\( 5x ^{2} y + 6xy\) のように式を簡単にすることを整式を整理するといいます．
整式の次数：
整理された整式において、各項の次数のうち最も高いものを、その整式の次数という．また、次数が\( \ n \ \)の整式を\( \ n \ \)次式といいます。
（ある特定の文字に）着目する：
単項式のときと同様に，2種類以上の文字を含む整式においても，特定の文字に着目して係数や次数を考えることがあります．この場合，他の文字は数と同様に扱います．また、整式の中の項の中で、着目した文字を含まない項を定数項といいます。
降べきの順・昇べきの順
例えば，（編集中）
降べきの順・昇べきの順：
ある1つの文字に着目して整式を整理するとき、次数の高い順に並べたり、低い順に並べたりすると見やすくなります。（計算ミスも減らせます。）高い順に並べることを降べきの順といいます。また、低い順に並べることを昇べきの順に整理するといいます。特に指定がなければ降べきの順に並べるのが一般的です。（どちらでも間違いではありません）
$$1 \times 2 \times 2\times 2\times \times 2\times 2\times 2$$輪環の順（りんかんのじゅん）
\( ab + bc + ac \)という整式を表すのに\( ab + bc + ca\)のように\( a \rightarrow b \rightarrow c\rightarrow a\)のようなサイクルを意識した書き方を輪環の順といいます。この方法で、書かないとダメというわけではありませんが、この順でかくと見やすくなることがあります。輪環の順（りんかんのじゅん）
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