【数Ⅱ】解と係数の関係【複素数と方程式（第3回）】

2次方程式\( ax^2+bx+c=0 \)の2つの解を\(\alpha,\beta \)とすると\[ \alpha + \beta =-\frac{b}{a},\ \alpha \beta=\frac{c}{a}  \]   

2次方程式\( ax^2+bx+c=0 \)の2つの解を\(\alpha,\beta \)とすると\[ ax^2+bx+c=0,\ a(x-\alpha)(x-\beta )\]   

2数\( \alpha,\beta\)を解とする2次方程式の1つは、\(\alpha + \beta=p \),\( \alpha \beta =q \)とすると、次のように表される。\[ x^2 – px+q=0  \]    

2次方程式\( ax^2+bx+c=0 \)の判別式を\( D\)、2つの解を\(\alpha,\ \beta \)とするとき、次のことが成り立つ。\begin{align*} &(1) \ \ \ \alpha >0,\ \beta >0   \iff D≧0,\ \alpha + \beta >0,\ \alpha \beta >0    \\ &(2) \ \ \ \alpha <0,\ \beta <0   \iff D≧0,\ \alpha + \beta <0,\ \alpha \beta >0 \\ &(3) \ \ \ \alpha,\ \beta が異符号   \iff  \alpha \beta <0  \end{align*}