【数II】微分係数【微分法と積分法（第1回）】

関数\( y=f(x)\)において、\(x \)の値が\(a \)から\( b\)まで変化するとき、\[\frac{yの変化量}{xの変化量}=\frac{f(b)- f(a)}{b-a}  \]を\( x=a\)から\(x=b \)までの、関数\( f(x)\)の平均変化率といいます。
平均変化率は関数\( y = f(x)\)のグラフ上の2点\( A(a,f(a)),\ B(b,f(b))\)を通る直線\( AB\)の傾きを表しています。         

関数\( f(x)\)において，\( x\)が\( a\)と異なる値をとりながら限りなく\( a\)に近づくとき，\( f(x)\)が一定の値\( \alpha\)に限りなく近づくならば

\( x \rightarrow a\)のとき\( f(x)\rightarrow \alpha\)

または

\( \lim f(x)\rightarrow \alpha\)

と書き，\( \alpha \)を\( x\)が限りなく近づくときの\( f(x)\)の極限値といいます．また，このとき”\( x\rightarrow a\)のとき\( f(x)\)は\( \alpha\)に収束する”といいます．

\[f'(a)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a + h)-f(a)}{h} \]

曲線\( y= f(x)\)上の点\( A(a,f(a))\)における曲線の接線の傾きは、関数\( f(x)\)の\(x=a \)における微分係数\( f'(a)\)で表すことができる。