ここからは、整数の性質を学習していきます。
整数
1,2,3,\(\cdots \)を正の整数または自然数といいます。また，-1,-2,-3,\( \cdots \)を負の整数といいます。正の整数，負の整数および0を合わせて整数といいます。
約数と倍数
2つの整数a,bに対して，\[ a=bk\]となる整数kが存在するとき，bをaの約数，aをbの倍数といいます．
例）10=2\( \cdot\)5なので，2は10の約数となります。
また，10=(-2)\( \cdot\)(-5)なので −2も10の約数になります。
※2\( \cdot\)5の\( \cdot\)は積を表す記号で、\( \times \)と同じ意味を表します．
例）10=2\( \cdot\)5なので，10は2の倍数となります。
また，-10=2\( \cdot\)(-5)なので −10も2の倍数になります。
例）10の約数
10=1\( \cdot\)10,10=2\( \cdot\)5,10=5\( \cdot\)2,10=10\( \cdot\)1なので
10の約数は，1,2,5,10,-1,-2,-5,-10の8個になります．
（正の数と負の数をまとめて\( \pm\)という記号を使って，\( \pm\)1,\( \pm\)2,\( \pm\)5,\( \pm\)10 と書いてもいいです）
例）10の倍数
10の倍数は，10に整数をかけた数で無数にあります．
\(\cdots \),-30,-20,-10,0,10,20,30\(\cdots \)
（これを、上の例でも使った\( \pm\)の記号を使用して，0, \( \pm\)10, \( \pm\)20, \( \pm\)30,\(\cdots \)と書いてもいいです）
注）上の例からも分かるように，bがaの約数(aがbの倍数)のとき，つまりa=bkとかけるときa=(-b)\( \cdot\)(-k)となるので，-bもaの約数になります。また，-a=b(-k)ともなるので，-aもbの倍数になります。さらに，a=1\( \cdot\)aなので，1はすべての整数の約数になります．また，0=b\( \cdot\)0なので、０はすべての整数の倍数になります。
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