2乗に比例する関数
2乗に比例する関数
\( y\)が\( x\)の関数で
\( y=a x^2\)(\( a\)は0ではない定数 )
と表されるとき、\( y\)は\( x\)の2乗に比例するといいます。また、この\( a\)を比例定数と言います。
では、次に例を見ていきましょう。
例題
例1
底面が1辺\( x\)㎝の正方形で、高さが\( 3\)㎝の正四角柱の体積を\( y\)㎤とすると、\( y=3 x^2\)と表されるので\( y\)は\( x\)の2乗に比例する。このとき、比例定数は\(\ 3\)である。
例2
半径が\( x\)㎝の円の面積を\( y\)㎠とすると、\( y=\pi x^2\)と表されるので\( y\)は\( x\)の 2乗に比例する。このとき、比例定数は\(\pi \)である。
例題
例1
底面が1辺\( x\)㎝の立方体の体積を\( y\)㎤とすると、\( y= x^3\)と表されるので\( y\)は\( x\)の2乗に比例しない（\( y\)は\( x\)の3乗に比例する）。
例2
半径が\( x\)㎝の円の周の長さを\( y\)㎝とすると、\( y=2\pi x\)と表されるので\( y\)は\( x\)の 2乗に比例しない（\( y\)は\( x\)に比例する）。
例題
\( y\)は\( x\)の2乗に比例し、\( \) のとき\( \) である。このとき、\( y\)を\( x\)の式で表しなさい。
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