【中学数学】関数【比例と反比例（第1回）】

ここから、新しい単元”比例と反比例”が始まります。今回は、”関数”という新しい言葉を学習していきます。関数は中学生の数学ではなく、高校生の数学、さらにその先にも使われる言葉ですので、しっかり理解していきましょう。

関数

関数とは一体何なのでしょうか？
大切なことは一つだけです。

\( x\)の値を決めると、それに対応して\( y\)の値がただ1つに決まるとき、\( y\)は\( x\)の関数であるといいます。

これだけでは、いまいちピンと来ていないと思いますので、具体的な例を見ていきましょう。

例）1個100円のお菓子をx個買った時の代金y円

例）一辺x㎝の正方形の面積y㎠

関数とは式で書けるものが全てではありません。式でかけなくてもxの値が一つ決まった時、yの値が一つ決まればyはxの関数です。

出席番号（x）が一つ決まれば、身長測定の結果（y㎝）が一つに決まるので、これで、yはxの関数となっています。

では、次に関数でない例を挙げていきたいと思います。

例）底辺がx㎝の三角形の面積y㎠

例）身長x㎝の人の体重ykg

では、ここまでのことを振り返りつつまとめていきましょう。

関数

ともなって変わる２つの変量\( x,y\ \)があって、\( x\ \)の値が１つ決まるとき、それに対応して\( y\ \)の値がただ一人決まるとき、\( y\ \)は\( x\ \)の関数であるといいます。

一周400mの公園の散歩コースをA君が公園の入り口から分速80mで歩き始めました。x分後の残りの距離をy mとします。このとき、時間の残りの距離にはどのような関係があるか調べてみましょう。

時間によって、残りの距離が１つに決まりますので、yはxの関数になっています。

x分後に進んだ距離は80x mになりますので、残りの距離は400 mから80x mを引けば良いので、400−80x mとなります。

y=400−80x

となります。

表にしてみると下のようになります。

関数の説明にあった( x,y\ )のように色々な値をとる文字を変数といいます。

変数・変域

色々な値をとる文字を変数という。変数のとる値の範囲を変域といいます。

例題

次のような変数xの変域を不等式で表しましょう

(1)xが0より大きい
(2)xが4以下
(3)xが−1以上4以下

変数を数直線で表すときに「その数を含むときは●」を使う。「その数を含まないときは○」を使います。

”関数”という用語を初めて使ったのは17世紀のドイツの数学者ライプニッツ（1646-1716）です。彼の論文の中で初めて使われたと言われています。

関数は、英語で”function”といい”働き・作用・機能”という意味があります。

”function”は中国に伝わり”函数”と訳されました。日本でも”函数”を使っていましたが、現在では”函”の漢字が日常的に使われなくなったため”関数”と書くようになりました。