【中学数学】式の値【文字と式（第4回）】

（1）\( a=2\)のとき、\( 3a + 2\)の値は、\begin{align*} 3a + 2&=3 \times 2 + 2\\ &=6 + 2\\ &=8 \end{align*}  

（2）\( a=-3\)のとき、\( 3a + 2\)の値は、\begin{align*} 3a + 2&=3 \times (-3) + 2\\ &=-9 + 2\\ &=-7 \end{align*}  

（1）\( x=2\)のとき、\( 2x^2 \)の値は、\begin{align*} 2 x^2 &=2 \times 2^2 \\ &=2 \times  4\\ &=8 \end{align*}  

（2）\( x=-2\)のとき、\( x^3 + 1\)の値は、\begin{align*} x^3 + 1 &=(-2)^3 + 1\\ &=-8 + 1\\ &=-7 \end{align*}  

（3）\( x=\dfrac{3}{4}\)のとき、\( 2x^2 + 3\)の値は、\begin{align*} 2x^2 + 3 &=2 \times  \left( \dfrac{3}{4} \right)^2 + 3\\ &=2 \times \dfrac{9}{16} + 3\\ &=\dfrac{9}{8}+ 3\\ &=\dfrac{33}{8} \end{align*} 

　\(\displaystyle \frac{1}{3} \)のとき、以下の式の値を求めます。

（1）\( \displaystyle \frac{2}{x} \)   （2）\( \displaystyle \frac{x}{2} \)

（1）（ア）＜代入しても繁分数にならないよう方法＞

分母に文字がある式に分数の値を代入するときは、\( \div \)を使った式に直して代入します。

\begin{align*} \frac{2}{x}  &=2 \div   x \\ &=2  \div \frac{1}{3}   \\ &= 2 \times \frac{3}{1}  \\ &=6 \end{align*} 
（イ）＜そのまま代入して繁分数にして計算する方法＞
繁分数の分母・分子に同じ数をかけて繁分数を解消します。

\begin{align*} \frac{2}{x}  &=\cfrac{\ \ 2\ \ }{\cfrac{1 }{ 3 } }    \\ &=\cfrac{\ \ 2 \times 3\ \ }{\cfrac{1 }{ 3 } \times 3}  \\ &= \frac{6}{1}     \\ &=6 \end{align*} 

（2）（ア）＜代入しても繁分数にならないよう方法＞

分子に文字がある式に分数の値を代入するときは、\( \times  \)を使った式に直して代入します。

\begin{align*} \frac{x}{2}  &=x \times    \frac{1}{2}  \\ &=\frac{1}{3}   \times \frac{1}{2}    \\ &=\frac{1}{6}  \end{align*} 
（イ）＜そのまま代入して繁分数にして計算する方法＞
繁分数の分母・分子に同じ数をかけて繁分数を解消します。

\begin{align*} \frac{x}{2}  &=\cfrac{\ \ \cfrac{1}{3} \ \ }{2 }    \\ &\cfrac{\ \ \cfrac{1}{3} \times 3 \ \ }{2 \times 3 }   \\ &= \frac{1}{6}    \end{align*} 

\(x=2,y=-3 \)のとき、次の式の値を求めます。 　

（1）\( 2x – 3y \)  （2）\( x^2-y^2\)  （3）\( \displaystyle \frac{3x}{y} \)

（1）\begin{align*} 2 x – 3y&= 2 \times 2 – 3 \times (-3)  \\ &=  4 +  9\\ &= 13  \end{align*}

（2）\begin{align*}  x^2 – y^2 &= 2^2 – (- 3)^2  \\ &=  4 –   9\\ &= -5  \end{align*}

（3）\begin{align*}  \frac{3x}{y}  &= \frac{3 \times 2}{-3}   \\ &=  -2   \end{align*}