加法・減法・乗法・除法をまとめて4則と言います。ここでは、四則の混じった計算を学習しますが、計算の順番に注意しましょう。
四則の混じった計算
累乗のある式は，累乗を先に計算します。乗法や除法は、加法や減法よりも先に計算する。かっこのある式は、かっこの中を先に計算します。
分配法則
正の数のときと同じように負の数を含む計算についても、以下の分配法則が成立します。
分配法則が成り立つことを次の例で確認してみましょう。
分配法則を利用した場合、しない場合で計算して、分配法則が成立することを確認してみましょう。
(1)\( \ 5 \times \{ ( – 20 )+ 4 \} \)
(2)\(\ \{ (- 25 )+ 3 \}\times (- 4) \)
分配法則の利用
ここでは、分配法則を利用して計算を楽にできる場合があることを学習していきましょう。
分配法則を利用して工夫して計算しましょう。
(1)\( \ (- 6) \times ( – \frac{2}{3}+ \frac{3}{2} ) \)
(2)\(\ (100 – 3)\times (- 3) \)
(3)\(\ – 5 \times 86 + (- 5)\times 14 \)
四則と数の集合
自然数をすべて集めたものや整数をすべて集めたもののように、それに含まれるか含まれないかがはっきり決めることができるものの集まりを集合と言います。
ここでは、四則演算と集合の関係を学習していきましょう。
次の\( □ \)と \( △ \)にどんな自然数を入れても、計算の結果がつねに自然数になるものはどれか，次のア〜エの中からあてはまるものをすべて答えよ。 【鹿児島県】
(ア)\( \ □ + △ \)
(イ)\( \ □ – △ \)
(ウ)\( \ □ \times △ \)
(エ)\( \ □ \div △ \)
減法は自然数の範囲で計算できない場合があります。いつでも、減法をできるようにするためには数の範囲を０や負の数も含めて考えればいい。つまり、整数の範囲に広げて考えていけばよい。
同様に、除法も自然数の範囲で計算することができない場合があります。さらに整数の範囲でも計算できない場合があります。いつでも除法ができるようになるには、数の範囲をさらに広げて、整数の他に小数や分数を含めたすべての数を考えればいい。
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