【高校数学】位置ベクトル【ベクトル】

2点\( A( \overrightarrow{a}) ,\ B  (\overrightarrow{b} )\)を結ぶ線分\( AB\)を\(m :n \)に内分する点\( P\)の位置ベクトル\( \overrightarrow{p} \)は次のようになる。

\[ \overrightarrow{p}=\frac{n \overrightarrow{a}+ m \overrightarrow{b}  }{m + n}  \]

特に、線分\( AB\)の中点の位置ベクトルは

\[ \frac{ \overrightarrow{a}+  \overrightarrow{b}  }{2}  \]

2点\( A( \overrightarrow{a}) ,\ B  (\overrightarrow{b} )\)を結ぶ線分\( AB\)を\(m :n \)に外分する点\( Q\)の位置ベクトル\( \overrightarrow{q} \)は次のようになる。

\[ \overrightarrow{q}=\frac{-n \overrightarrow{a}+ m \overrightarrow{b}  }{m – n}  \]

ただし，\( m\ne n\)とする。

2点\( A( \overrightarrow{a}) ,\ B  (\overrightarrow{b} ),\ C( \\overrightarrow{c}  )\)とするとき，\( \triangle ABC\)の重心の位置ベクトル\( \overrightarrow{g} \)は次のようになる。

\[ \overrightarrow{g}=\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}  }{3}  \]