円を潰したような形の図形を楕円といいます。円の方程式はすでに学習済みです。ここでは楕円について学習していきます。
楕円の方程式
楕円の定義
平面上で，異なる2定点\( F,\ F’\)からの距離の和が一定である点\( P\)の軌跡を楕円といい，この2点\( F,\ F’\)を楕円の焦点と言います。ただし，焦点\( F,\ F’\)からの距離のわが線分\( FF’\)の長さより大きいものとします。
楕円の方程式
楕円
楕円\( \displaystyle \frac{x ^{2} }{a ^{2} }+ \frac{y ^{2} }{b ^{2} }=1 \)の性質
ただし，\( a>b>0\)
[1] 中心は原点，長軸の長さは\( 2a\)，短軸の長さは\( 2b\)
[2] 焦点は2点\(F(\sqrt{a ^{2} -b ^{2} },0 )\)，\( F'(-\sqrt{a ^{2} -b ^{2} },0 )\)
[3] 楕円は\( x\)軸，\( y\)軸，原点に対して対称
[4] 楕円上の点から2つの焦点までの距離の和は\( 2a\)
つまり，\(PF + PF’=2a \)
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