直方体や角錐のように，平面だけで囲まれた立体を多面体といいます。例えば，円柱の側面は平面ではないので、円柱は多面体ではありません。多面体は、その面の数によって五面体，六面体などといいます。
多面体
へこみのない多面体を凸多面体といいます。凸多面体のうち，どの面も全て合同な正多角形であり，どの頂点にも同じ数の面が集まっているものを正多面体といいます。
正多面体は5種類のみしかないことが知られています。
定理
正多面体についての定理
正多面体は正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体の5つのみである。
正多面体の
オイラーの多面体定理
一般に，凸多面体の頂点の数，辺の数，面の数について次のオイラーの多面体定理が成り立つことが知られています。
定理
オイラーの多面体定理
凸多面体の頂点の数を\( v\)，辺の数を\( \)，面の数を\( f\)とすると
\( v-e + f=2\)
が成り立つ。
コメント