【数A】合同式【整数の性質（第3.５回）】

\( m\)は正の整数とする．2つの整数\( a,\ b\ \)について，\( a-b\)が\( m\)の倍数であるとき，\( a\)と\( b\)は\( m\)を法として合同であるといい，式で

\(a\equiv b\pmod m  \)

と表します．このような式を合同式といいます。

\(a\)と\( b\)が\( m\)を法として合同であることは，\( a\)を\( m\)で割った余りと，\( b\)を\( m\)で割った余りが等しいことと同じである．      

［1］\( a \equiv a  \pmod m\) 
［2］\( a \equiv b \pmod m\)のとき\( b \equiv a \pmod m\)
［3］\( a  \equiv b  \pmod m\) , \( b \equiv c   \pmod m\)のとき\( a \equiv c \pmod m\) 

\(a\equiv c\pmod m  \)，\(b\equiv  d \pmod m  \)のとき

［1］\( a + b\equiv c + d  \pmod m\) 
［2］\( a –  b\equiv c –  d  \pmod m\) 
［3］\( a  b\equiv c  d  \pmod m\) 
［4］\( a ^{k} \equiv c ^{k}   \pmod m\)