【高校数学】問題一覧【数列】

一般項が次の式で表される数列\(\ \{ a_{n}\}  \  \)について、初項から第3項までを求めよ． 

(1)\( \ a_n=2n + 1\) 
(2)\(\ \displaystyle a_n =  \frac{1}{3n – 1}   \) 
(3)\( \ a_n= (-1)^{n} \) 
(4)\( \ a_n= n ^{2} – n\) 

次の数列\(\ \{ a_{n}\}  \  \)の一般項を推測せよ．

(1)\( \ 2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10,\cdots\cdots \) 

(2)\( \ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\cdots\cdots \) 

(3)\( \ 2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\cdots\cdots \) 

(4)\( \ -3,\ 9,\ -27,\ 81,\ -243,\cdots\cdots \) 

(5)\( \ \displaystyle  1 ,\ \frac{3}{4} ,\ \frac{5}{9} ,\ \frac{7}{16} ,\ \frac{9}{25} ,\cdots\cdots \) 

次の等差数列の初項から第5項までを求めよ．

(1)  初項 2，公差 3

(2)  初項 4，公差 -5

次の数列は等差数列である．この数列の公差を求めよ．また，⬜︎に適する数を求めよ．

(1)  \(2 ,\ 5   ,\ ⬜︎,\  11,\  ⬜︎, \cdots \cdots \)

(2)  \( ⬜︎, \ 2,\ ⬜︎,\ -2,\ ⬜︎ ,\cdots \cdots \) 

次の等差数列\(\{a_{n}\} \)の一般項を求めよ．また，第10項を求めよ．

(1)  初項 3，公差 -4

(2)  初項 2，公差 \(\displaystyle \frac{1}{2}  \) 

次の等差数列\(\{a_{n}\} \)の⬜︎にあてはまる数を求めよ．また，この数列の一般項を求めよ．

(1)  \( ⬜︎ ,\ 4 ,\ 6,\  ⬜︎,\  ⬜︎, \cdots \cdots \)

(2)  \( ⬜︎, \ -2,\ ⬜︎,\ -12,\ ⬜︎ ,\cdots \cdots \) 

数列\(\{a_{n}\} \)において，\(a_n=2n – 3 \ \)ならば，この数列は等差数列であることを示し，初項と公差を求めなさい． 

次の等差数列の和を求めよ．

（1） 初項，末項，項数

（2） 初項，公差，項数

（3） 初項，公差，末項

（4） 公差，末項，項数

次の等差数列の和を求めよ．

(1)  \(2 ,\ 5   ,\ 8, \cdots \cdots,\ 100 \)

(2)  \( 100, \ 95,\ 90 ,\cdots \cdots,\ 5 \) 

初項が＊＊，公差が＊＊である等差数列について，初項から第何項までの和が＊＊になるかを求めよ。

初項が＊＊，公差が＊＊である等差数列について，次の問いに答えなさい．

（1） 第何項が初めて負の数となるか。

（2） 初項から第何項までの和が最大となるか。また，その和を求めよ。

2桁の自然数のうち，3で割ると2余る数の和をもとめなさい．

1から200までの自然数について，次のような数の和を求めよ．

（1） 3または5で割り切れる数

（2） 3でも５でも割り切れない数

次の等比数列の和を求めよ．

（1） 初項，末項，項数

（2） 初項，公差，項数

（3） 初項，公差，末項

（4） 公差，末項，項数

次の数列の和を，\(\sum \ \)を用いないで，各項を書き並べて表せ． 

(1)( 1 )\( \ \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 ^ { k } }\)

(2)

(3)

(1)

(2)

(3)