反比例は双曲線と言われていることは学習済みですが、ここでは、双曲線について学習していきます。
双曲線の方程式
双曲線
平面上で，”異なる2定点\( F,\ F’\)からの距離の差が０でない一定値である点\( P\)の軌跡”を双曲線といい，この2点\( F,\ F’\)を双曲線の焦点と言います。ただし，焦点\( F,\ F’\)からの距離の差は線分\( FF’\)の長さより小さいものとします。
双曲線の方程式
双曲線
双曲線\( \displaystyle \frac{x ^{2} }{a ^{2} }- \frac{y ^{2} }{b ^{2} }=1 \)の性質
ただし，\( a>0,\ b>0\)
[1] 中心は原点，頂点は2点\((a,\ 0),\ (-a,\ 0) \)
[2] 焦点は2点\((\sqrt{a ^{2} + b ^{2} },0 ),\ (-\sqrt{a ^{2} + b ^{2} },0 ) \)
[3] 双曲線は\( x \)軸，\( y\)軸，原点に対して対称である
[4] 漸近線は2直線\(\displaystyle \frac{x}{a}-\frac{y}{b}=0 \)，\( \displaystyle \frac{x}{a}+ \frac{y}{b}=0 \)
[5] 双曲線上の点から2つの焦点までの距離の差は\( 2a\)
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