【高校入試】平方根【テーマ別】

平方根

 

2乗してaになる数を，aの平方根といいます.

まとめ（平方根）[1]正の数の平方根は2つ

 

[2][1]正の数の平方根は2つ

[2]

根号

aを正の数とするとき，aの平方根は正のものと負のものの2つある．そこで，根号とよばれる記号\( \sqrt{　}\)を 使って，正の方を\( \sqrt{a}\)，負の方を \( -\sqrt{a}\)とかく．0の平方根は0だけなので，\( \sqrt{0}=0\)とする．

平方根の大小\(a,\ b\  \)が正の数のとき，
\[a<b\  ならば\    \sqrt{a}  <\sqrt{b}\ が成り立つ\]

平方根の積と商

\(a,\ b\  \)を正の数とするとき，次が成立する．

\[  \sqrt{a} \sqrt{b} =\sqrt{ab}   , \ \ \  \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}} \] 

分母の有理化

分母に根号がある数は，その分母と分子に同じ数をかけて分母に根号をふくまない形に変えることができる．このことを分母を有理化するといいます．

根号をふくむ式の計算\( \sqrt{\ \ }\)を文字のようにあつかって，同類項をまとめて整理したり，分配法則を使って計算をすることができる．