【大学入試】等差数列とその和【数列】

初項\(a\ \)から始まって，一定の数\( d\ \)を次々に加えて得られる数列を等差数列といいます。ここでは、等差数列とその和についての問題を扱っていきます。

重要事項のまとめ

初項\(a\ \)から始まって，一定の数\( d\ \)を次々に加えて得られる数列を等差数列といい，\( d\ \)をその等差数列の公差といいます。

初項\( a\ \)，公差\( d\ \)の等差数列\(\{a_{n}\} \)の一般項は

\( a_n=a + (n-1)d\)

となります。

初項\(a\ \)，公差\( d\ \)，項数\( n\ \)，末項\( l\ \)の等差数列の和を\(S_n \)とすると

\[ S_n=\frac{1}{2}n(a + l)=\frac{1}{2}\{ 2a + (n-1)d\} \]

となります。

特に、

\[ 1 + 2 + 3 + \cdots \cdots + n=\frac{1}{2}n(n + 1),\ \]

\[ 1 + 3 + 5 + \cdots \cdots + (2n-1)=n ^{2} \]

となります。